簡單的分為四大點內容
1 概念
有向圖和無向圖
完全圖 無向圖 n(n-1)/2條邊 有向圖 n(n-1)條邊 注意要和後面的連通區別開
連通圖(無向圖)和強連通圖(有向圖)及其分量 注意 連通即指兩點之間可以連通 如2和3透過1可以連通 區別不同於完全圖 整體就是一個連通分量
還有一些小概念：
1.連通圖的生成樹是一個極小連通圖(連通且邊數最少的子圖) 頂點數n 則生成樹含有n-1條邊
2.無向圖的全部頂點度之和等於邊數的2倍
3.有向圖頂點的度為出度和入度之和 全部頂點的出度和入度之和相等
4.稠密圖(鄰接矩陣法 Prim演算法) 稀疏圖(鄰接表法 Kruskal演算法)
5.若一個圖有n個頂點且有大於n-1條邊 此圖一定有環
6.頂點不重複出現的路徑稱為簡單路徑
看一些考題：
一個有28條邊的非連通無向圖至少有幾個頂點
具有6個頂點的無向圖 當有幾條邊時可以確保為一個連通圖
同上面一個題一樣就是反過來了
無向圖有23條邊 度4的頂點5個 度3的4個 其餘都是度2的頂點 則含有多少個頂點
這個利用的就是第2條知識點：無向圖的全部頂點度之和等於邊數的2倍
23x2-4x5+3x4=14 14/2=7 7+5+4=16個
如下圖有向圖 有幾個強連通分量
強連通分量即有向圖的極大強連通子圖
2 鄰接矩陣法(二維陣列儲存)和鄰接表法(鏈式儲存)
兩張圖搞定：
總結的一些小技巧：
1.對於無向圖鄰接矩陣 頂點的度為一行非0元素的個數 即相關邊的個數
2.對於無向圖鄰接表 頂點的度對應一行邊表結點數
3.對於有向圖鄰接矩陣 頂點的度為一行一列非0元素之和
4.對於有向圖鄰接矩陣 頂點出度為一行非0元素之和 入度為一列非0元素之和
5.對於有向圖鄰接表 容易算出頂點的出度
6.無向圖的鄰接矩陣一定是一個對稱矩陣
7.無論有向圖還是無向圖 鄰接矩陣都唯一
8.無向圖 儲存空間為O(|V|+2|E|) V頂點集 E邊集
9.無向圖 儲存空間為O(|V|+|E|)
10.不太考察的 十字連結串列(有向圖) 鄰接多重表(無向圖)
很抽象吧 直接做題就能很容易理解：
若圖鄰接矩陣中主對角線上元素皆為0 其他皆為1 則該圖一定是...
每兩個相連 為完全圖
每個頂點的度是多少
先判斷是無向圖還是有向圖 然後再求解
3 廣度優先搜尋(BFS) 深度優先搜尋(DFS)
這個無法寫出來 只能圖來表示更容易理解
1.BFS類似於二叉樹的層序遍歷
2.DFS類似於數的先序遍歷(遞迴演算法)
3.BFS和DFS演算法時間複雜度 基於鄰接矩陣時O(|V|^2) 基於鄰接表時O(|V|+|E|)
4.基於鄰接矩陣的遍歷得到的BFS和DFS序列唯一
5.基於鄰接表遍歷得到的BFS和DFS序列不唯一
無向圖G=(V,E) V={a,b,c,d,e,f} E={(a,b),(a,e),(a,c),(b,e),(c,f),(f,d),(e,d)} 則從a開始進行深度優先遍歷 得到的頂點序列為
最好的方式就是根據以上資訊畫出無向圖G 當然也可以透過選項快速排除
例如：abecdf 錯誤 abe 和e相連的且沒有訪問過的只有d 所以錯誤
acfebd acf 和f相連且沒有訪問過的只有d 所以錯誤
如下圖 深度優先遍歷得到的不同個數為幾個
以下鄰接表 畫出其深度優先生成樹和廣度優先生成樹
4 最小生成樹 最短路徑 拓撲排序
最小生成樹：
1.當存在權值相同的邊 最小生成樹可能不唯一
2.當各邊權值互不相等 最小生成樹唯一
3.Prim演算法Kruskal演算法
4.Prim演算法時間複雜度 O(|V|^2)
5.Kruskal演算法時間複雜度 O(|E|log2為底|E|)
Prim演算法Kruskal演算法(最小生成樹)
Prim演算法 就是找頂點集合 然後加入距離最近的頂點（選頂點）
注意要加入選取的是未選取過的頂點
Kruskal演算法 就是選邊集合 加入兩邊的頂點（選邊）
注意選取的邊兩端頂點是不在一個連通分量裡的
題目：
15統考真題 帶權最小代價(生成)樹 可能是Kruskal演算法第2此選中但不是Prim演算法（從V4開始）第2次選中的邊是()
Kruskal演算法和Prim演算法下面無向圖的最小生成樹
最短路徑
1.單源最短路徑：某一頂點到其他各頂點的最短路徑 Dijkstra演算法
2.每對頂點間的最短路徑 Floyd演算法
3.Dijkstra演算法不適用於邊上帶負權值
4.Floyd演算法不適用於包含總權值為負的迴路
5.Dijkstra演算法時間複雜度 O(|V|^2)
6.Floyd演算法時間複雜度 O(|V|^3)
Dijkstra演算法對於有向帶權圖 從源點a到其他各頂點最短路徑 第一條最短路徑目標頂點b 第二條為c 其餘最短路徑目標頂點依次是
就是不斷的找最短路徑 然後一直往下找 順便更新最短路徑
Floyd演算法基本很簡單 也不怎麼考察
肉眼就可以觀察出來任意兩點的最短路徑
題目：
2021統考真題 使用Dijkstra演算法從頂點1到其餘各頂點的最短路徑 將當前找到的從頂點1到頂點2,3,4,5最短路徑長度儲存在陣列dist中 求出第二條最短路徑後 dist內容更新為什麼
拓撲排序(有向無環圖)
1.拓撲排序的結果可能不唯一
2.對於一般圖來說 若其鄰接矩陣是三角矩陣 則存在拓撲序列
3.拓撲排序的步驟就是 找入度為0的頂點刪除相關有向邊 依次往下進行直到沒有頂點
4.逆拓撲排序就是反過來 找出度為0的頂點倒退刪除
直接看題：
下圖進行拓撲排序 可得到不同的拓撲序列個數是多少
關於拓撲排序說法錯誤的
1.強連通圖(頂點數大於1)不能進行拓撲排序
2.一個有向圖的拓撲序列中 若頂點a在b之前 圖中必有一條弧<a,b>
結束！！！