順序表應用7：最大子段和之分治遞迴法

Problem Description

 給定n(1<=n<=50000)個整數（可能為負數）組成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求該序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。當所給的整數均為負數時定義子段和為0，依此定義，所求的最優值為： Max{0,a[i]+a[i+1]+…+a[j]},1<=i<=j<=n。 例如，當（a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6]）=(-2,11,-4,13,-5,-2)時，最大子段和為20。

 

注意：本題目要求用分治遞迴法求解，除了需要輸出最大子段和的值之外，還需要輸出求得該結果所需的遞迴呼叫總次數。

 

遞迴呼叫總次數的獲得，可以參考以下求菲波那切數列的程式碼段中全域性變數count的用法：

#include
int count=0;
int main()
{
    int n,m;
    int fib(int n);
    scanf("%d",&n);
    m=fib(n);
    printf("%d %d\n",m,count);
    return 0;
}
int fib(int n)
{
    int s;
    count++;
    if((n==1)||(n==0)) return 1;
    else s=fib(n-1)+fib(n-2);
    return s;
}
 

Input

第一行輸入整數n(1<=n<=50000)，表示整數序列中的資料元素個數；

第二行依次輸入n個整數，對應順序表中存放的每個資料元素值。

Output

一行輸出兩個整數，之間以空格間隔輸出：

第一個整數為所求的最大子段和；

第二個整數為用分治遞迴法求解最大子段和時，遞迴函式被呼叫的總次數。

Sample Input

6
-2 11 -4 13 -5 -2

Sample Output

20 11

Hint

Source

在做這個題的時候遇到了一個坑點，for迴圈是逐步擴大的，中心點為mid，要從mid向兩側擴充套件。

 

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define Max 100001
using namespace std;
int count;
int data[Max];

int max(int a,int b){
    return a > b ? a : b;
}

int handle(int l,int r){
    count++;
    if(l == r){
        return data[l];
    }
    int a = 0,b = 0,c = 0;
    int num1 = 0,num2 = 0;
    int mid = (l + r) / 2;
    for(int i = mid - 1; i >= l ;i--){
        //i = l ; i <= mid - 1;i++
        num1 += data[i];
        a = max(a,num1);
    }
    for(int i = mid + 1; i <= r; i++){
        num2 += data[i];
        b = max(b,num2);
    }

    c = max(c, data[mid] + a + b);
    c = max(c, handle(l, mid));
    c = max(c, handle(mid + 1, r));
    //cout << c << " " << count << endl;
    return c;
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    int a;
    cin >> a;
    int temp;
    for(int i = 0 ; i < a ; i++){
        cin >> temp;
        data[i] = temp;
        //cout << data[i] << endl;
    }
    int max = handle(1,a);
    cout << max << " " << count << endl;
}