順序表

AbsoluteThree發表於2024-10-15

順序表

（順序儲存結構）及初始化詳解

順序表，全名順序儲存結構，是線性表的一種。通過《什麼是線性表》一節的學習我們知道，線性表用於儲存邏輯關係為“一對一”的資料，順序表自然也不例外。

不僅如此，順序表對資料的物理儲存結構也有要求。順序表儲存資料時，會提前申請一整塊足夠大小的物理空間，然後將資料依次儲存起來，儲存時做到資料元素之間不留一絲縫隙。

例如，使用順序表儲存集合 {1,2,3,4,5}，資料最終的儲存狀態如圖 1 所示：

img
圖 1 順序儲存結構示意圖

由此我們可以得出，將“具有 ‘一對一’ 邏輯關係的資料按照次序連續儲存到一整塊物理空間上”的儲存結構就是順序儲存結構。

通過觀察圖 1 中資料的儲存狀態，我們可以發現，順序表儲存資料同陣列非常接近。其實，順序表儲存資料使用的就是陣列。

順序表的初始化

使用順序表儲存資料之前，除了要申請足夠大小的物理空間之外，為了方便後期使用表中的資料，順序表還需要實時記錄以下 2 項資料：

  1. 順序表申請的儲存容量；
  2. 順序表的長度，也就是表中儲存資料元素的個數；

提示：正常狀態下，順序表申請的儲存容量要大於順序表的長度。

因此，我們需要自定義順序表，C 語言實現程式碼如下：

typedef struct Table{
    int * head;//宣告瞭一個名為head的長度不確定的陣列，也叫“動態陣列”
    int length;//記錄當前順序表的長度
    int size;//記錄順序表分配的儲存容量
}table;

注意，head 是我們宣告的一個未初始化的動態陣列，不要只把它看做是普通的指標。

接下來開始學習順序表的初始化，也就是初步建立一個順序表。建立順序表需要做如下工作：

  • 給 head 動態資料申請足夠大小的物理空間；
  • 給 size 和 length 賦初值；

因此，C 語言實現程式碼如下：

#define Size 5 //對Size進行巨集定義，表示順序表申請空間的大小
table initTable(){
    table t;
    t.head=(int*)malloc(Size*sizeof(int));//構造一個空的順序表，動態申請儲存空間
    if (!t.head) //如果申請失敗，作出提示並直接退出程式
    {
        printf("初始化失敗");
        exit(0);
    }
    t.length=0;//空表的長度初始化為0
    t.size=Size;//空表的初始儲存空間為Size
    return t;
}

我們看到，整個順序表初始化的過程被封裝到了一個函式中，此函式返回值是一個已經初始化完成的順序表。這樣做的好處是增加了程式碼的可用性，也更加美觀。與此同時，順序表初始化過程中，要注意對物理空間的申請進行判斷，對申請失敗的情況進行處理，這裡只進行了“輸出提示資訊和強制退出”的操作，可以根據你自己的需要對程式碼中的 if 語句進行改進。

通過在主函式中呼叫 initTable 語句，就可以成功建立一個空的順序表，與此同時我們還可以試著向順序表中新增一些元素，C 語言實現程式碼如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define Size 5
typedef struct Table{
    int * head;
    int length;
    int size;
}table;
table initTable(){
    table t;
    t.head=(int*)malloc(Size*sizeof(int));
    if (!t.head)
    {
        printf("初始化失敗");
        exit(0);
    }
    t.length=0;
    t.size=Size;
    return t;
}
//輸出順序表中元素的函式
void displayTable(table t){
    for (int i=0;i<t.length;i++) {
        printf("%d ",t.head[i]);
    }
    printf("\n");
}
int main(){
    table t=initTable();
    //向順序表中新增元素
    for (int i=1; i<=Size; i++) {
        t.head[i-1]=i;
        t.length++;
    }
    printf("順序表中儲存的元素分別是：\n");
    displayTable(t);
    return 0;
}

程式執行結果如下：

順序表中儲存的元素分別是：

1 2 3 4 5

可以看到，順序表初始化成功。

順序表的基本操作

我們學習了順序表及初始化的過程，本節學習有關順序表的一些基本操作，以及如何使用 C 語言實現它們。

順序表插入元素

向已有順序表中插入資料元素，根據插入位置的不同，可分為以下 3 種情況：

  1. 插入到順序表的表頭；
  2. 在表的中間位置插入元素；
  3. 尾隨順序表中已有元素，作為順序表中的最後一個元素；

雖然資料元素插入順序表中的位置有所不同，但是都使用的是同一種方式去解決，即：通過遍歷，找到資料元素要插入的位置，然後做如下兩步工作：

  • 將要插入位置元素以及後續的元素整體向後移動一個位置；
  • 將元素放到騰出來的位置上；

例如，在 {1,2,3,4,5} 的第 3 個位置上插入元素 6，實現過程如下：

  • 遍歷至順序表儲存第 3 個資料元素的位置，如圖 1 所示：

    找到目標元素位置
    圖 1 找到目標元素位置

  • 將元素 3 以及後續元素 4 和 5 整體向後移動一個位置，如圖 2 所示：

    將插入位置騰出
    圖 2 將插入位置騰出

  • 將新元素 6 放入騰出的位置，如圖 3 所示：

    插入目標元素
    圖 3 插入目標元素

因此，順序表插入資料元素的 C 語言實現程式碼如下：

//插入函式，其中，elem為插入的元素，add為插入到順序表的位置
table addTable(table t,int elem,int add)
{
    //判斷插入本身是否存在問題（如果插入元素位置比整張表的長度+1還大（如果相等，是尾隨的情況），或者插入的位置本身不存在，程式作為提示並自動退出）
    if (add>t.length+1||add<1) {
        printf("插入位置有問題\n");
        return t;
    }
    //做插入操作時，首先需要看順序表是否有多餘的儲存空間提供給插入的元素，如果沒有，需要申請
    if (t.length==t.size) {
        t.head=(int *)realloc(t.head, (t.size+1)*sizeof(int));
        if (!t.head) {
            printf("儲存分配失敗\n");
            return t;
        }
        t.size+=1;
    } 
    //插入操作，需要將從插入位置開始的後續元素，逐個後移
    for (int i=t.length-1; i>=add-1; i--) {
        t.head[i+1]=t.head[i];
    }
    //後移完成後，直接將所需插入元素，新增到順序表的相應位置
    t.head[add-1]=elem;
    //由於新增了元素，所以長度+1
    t.length++;
    return t;
}

注意，動態陣列額外申請更多物理空間使用的是 realloc 函式。並且，在實現後續元素整體後移的過程，目標位置其實是有資料的，還是 3，只是下一步新插入元素時會把舊元素直接覆蓋。

順序表刪除元素

從順序表中刪除指定元素，實現起來非常簡單，只需找到目標元素，並將其後續所有元素整體前移 1 個位置即可。

後續元素整體前移一個位置，會直接將目標元素刪除，可間接實現刪除元素的目的。

例如，從 {1,2,3,4,5} 中刪除元素 3 的過程如圖 4 所示：

img
圖 4 順序表刪除元素的過程示意圖

因此，順序表刪除元素的 C 語言實現程式碼為：

table delTable(table t,int add){
    if (add>t.length || add<1) {
        printf("被刪除元素的位置有誤\n");
        return t;
    }
    //刪除操作
    for (int i=add; i<t.length; i++) {
        t.head[i-1]=t.head[i];
    }
    t.length--;
    return t;
}

順序表查詢元素

順序表中查詢目標元素，可以使用多種查詢演算法實現，比如說二分查詢演算法、插值查詢演算法等。

這裡，我們選擇順序查詢演算法，具體實現程式碼為：

//查詢函式，其中，elem表示要查詢的資料元素的值
int selectTable(table t,int elem){
    for (int i=0; i<t.length; i++) {
        if (t.head[i]==elem) {
            return i+1;
        }
    }
    return -1;//如果查詢失敗，返回-1
}

順序表更改元素

順序表更改元素的實現過程是：

  1. 找到目標元素；
  2. 直接修改該元素的值；

順序表更改元素的 C 語言實現程式碼為：

//更改函式，其中，elem為要更改的元素，newElem為新的資料元素
table amendTable(table t,int elem,int newElem){
    int add=selectTable(t, elem);
    t.head[add-1]=newElem;//由於返回的是元素在順序表中的位置，所以-1就是該元素在陣列中的下標
    return t;C
}

以上是順序表使用過程中最常用的基本操作，這裡給出本節完整的實現程式碼：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define Size 5
typedef struct Table{
    int * head;
    int length;
    int size;
}table;
table initTable(){
    table t;
    t.head=(int*)malloc(Size*sizeof(int));
    if (!t.head)
    {
        printf("初始化失敗\n");
        exit(0);
    }
    t.length=0;
    t.size=Size;
    return t;
}
table addTable(table t,int elem,int add)
{
    if (add>t.length+1||add<1) {
        printf("插入位置有問題\n");
        return t;
    }
    if (t.length>=t.size) {
        t.head=(int *)realloc(t.head, (t.size+1)*sizeof(int));
        if (!t.head) {
            printf("儲存分配失敗\n");
        }
        t.size+=1;
    }
    for (int i=t.length-1; i>=add-1; i--) {
        t.head[i+1]=t.head[i];
    }
    t.head[add-1]=elem;
    t.length++;
    return t;
}
table delTable(table t,int add){
    if (add>t.length || add<1) {
        printf("被刪除元素的位置有誤\n");
        return t;
    }
    for (int i=add; i<t.length; i++) {
        t.head[i-1]=t.head[i];
    }
    t.length--;
    return t;
}
int selectTable(table t,int elem){
    for (int i=0; i<t.length; i++) {
        if (t.head[i]==elem) {
            return i+1;
        }
    }
    return -1;
}
table amendTable(table t,int elem,int newElem){
    int add=selectTable(t, elem);
    t.head[add-1]=newElem;
    return t;
}
void displayTable(table t){
    for (int i=0;i<t.length;i++) {
        printf("%d ",t.head[i]);
    }
    printf("\n");
}
int main(){
    table t1=initTable();
    for (int i=1; i<=Size; i++) {
        t1.head[i-1]=i;
        t1.length++;
    }
    printf("原順序表：\n");
    displayTable(t1);
  
    printf("刪除元素1:\n");
    t1=delTable(t1, 1);
    displayTable(t1);
  
    printf("在第2的位置插入元素5:\n");
    t1=addTable(t1, 5, 2);
    displayTable(t1);
  
    printf("查詢元素3的位置:\n");
    int add=selectTable(t1, 3);
    printf("%d\n",add);
  
    printf("將元素3改為6:\n");
    t1=amendTable(t1, 3, 6);
    displayTable(t1);
    return 0;
}

程式執行結果為：

原順序表：
1 2 3 4 5
刪除元素1:
2 3 4 5
在第2的位置插入元素5:
2 5 3 4 5
查詢元素3的位置:
3
將元素3改為6:
2 5 6 4 5

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