什麼才是真正的空間複雜度？

到底什麼才是真正的空間複雜度呢？在空間與時間發生衝突時又該如何權衡呢？

本節，我們就來解決這兩個問題。

來個例子

現在有一個演算法是這樣的，給定一個陣列，將陣列中每個元素都乘以2返回，我實現了下面兩種形式：

private 
static 
int[] multi1(
int[] 
array) {

    
int[] newArray = 
new 
int[
array.length];

    
for (
int i = 
0; i < 
array.length; i++) {

        newArray[i] = 
array[i] * 
2;

    }

    
return newArray;

}




private 
static 
int[] multi2(
int[] 
array) {

    
for (
int i = 
0; i < 
array.length; i++) {

        
array[i] = 
array[i] * 
2;

    }

    
return 
array;

}

暫且不論這兩個演算法孰好孰壞，你來猜猜他們的空間複雜度各是多少？

你可能會說第一個演算法的空間複雜度為O(n)，第二個演算法的空間複雜度為O(1)。

錯！兩個演算法的空間複雜度都是O(n)。

也不能說你完全錯了，因為大部分書籍或者資料都弄錯了。

是時候瞭解真正的空間複雜度了。

空間複雜度與額外空間複雜度

空間複雜度，是指一個演算法執行的過程佔用的空間，這個空間包括輸入引數的佔用空間和額外申請的空間。

所以，針對上面兩個演算法：

• 第一個演算法，輸入引數n，額外空間n，兩者相加為2n，去除常數項，空間複雜度為O(n)；
• 第二個演算法，輸入引數n，額外空間0，兩者相加為n，空間複雜度為O(n)。

可以看到，使用空間複雜度很難判斷這兩個演算法的好壞，所以，誕生了另一個概念——額外空間複雜度。

額外空間複雜度，是指一個演算法執行過程中額外申請的空間。

使用額外空間複雜度，針對上面兩個演算法：

• 第一個演算法，額外空間為n，額外空間複雜度為O(n)；
• 第二個演算法，額外空間為0，額外空間複雜度為O(1)；

似乎沒見過有O(0)這種寫法。

可以看到，使用額外空間複雜度能夠很輕易地判斷兩個演算法的好壞（從空間佔用的角度）。

所以，是時候糾正錯誤的概念了，以後與人交流的時候請使用“額外空間複雜度”這個概念。

時間與空間的權衡

時間與空間往往是一組糾纏在一起的概念，就像很多小說中寫的一樣，主角最終領悟了時空法則，成為了最強者，小說結束。

在資料結構與演算法中也是一樣，時間與空間往往同時出現，而且經常朝著相反的方向運動。

比如，對於排序演算法：

• 氣泡排序，時間複雜度O(n^2)，空間複雜度O(1)
• 歸併排序，時間複雜度O(nlogn)，空間複雜度O(n)

所以，有兩種思想：以時間換空間，以空間換時間。

那麼，哪種演算法更好呢？

我覺得吧為，如果有時間、空間同時比較小的為最好，退而求其次，我選擇以空間換時間，畢竟，隨著計算機硬體技術地不斷髮展，空間越來越不值錢，而時間卻越來越值錢，所以，以空間換時間也是一種常用的思想，在我們後續的課程中會出現大量以空間換時間的案例。

後記

本節，我們從一個小例子入手，分析了兩種演算法的空間複雜度，並引出空間複雜度的真身——額外空間複雜度，最後，透過對比氣泡排序和歸併排序的時間複雜度和空間複雜度，得出了以空間換時間的思想。

到這裡，關於複雜度相關的章節就寫完了。