開始之前有兩個知識點要明確一下：
1、時間複雜度可以根據程式執行的次數來判斷
2、時間複雜度的係數可以忽略
比如下面這個例子：
第一種情況程式只執行了一次，第二種情況程式執行了三次所以應該是O(3*1)=O（3），而係數可以忽略，所以最終結果就是O(1).
下面是常用的幾種時間複雜度
接著我們還是舉例子來看，下面的第一個程式迴圈了n次，所以它的時間複雜度是O（N），如果n等於5那麼，就執行了5次，那麼時間複雜度就是O(5)，也就是常數複雜度O(1)。
第二個我們發現它是一個迴圈中又巢狀了一個迴圈，而且兩次迴圈的次數都是n所以它的時間複雜度就是n的平方，因為i=1時要輸出n次，等於2的時候也要輸出n次…所以是n個n相加那就是n 乘n也就是n的平方，如果再巢狀一個n次的迴圈它就是n的三次方。
在這兒我們做一下小擴充，就是如果我們把第二個程式的兩個迴圈改成並列關係，那麼它的時間複雜度又是多少呢？
毫無疑問它執行了n次，又執行了n次，那就是2n次，根據上面的規則時間複雜度就是O(N)。
簡而言之，也就是如果是巢狀執行，巢狀幾次時間複雜度就是O(n的多少次方)
不管並列多少次，它的時間複雜度都是O(N)
我們還是接著看例子，如果我們把第一個程式的n改為4，那麼這個函式體執行幾次呢？大家不妨找張紙算一算，其實挺簡單的，你只要明白4<4是不成立的就行，哈哈哈哈哈，所以他是執行了2次，所以他的執行次數就是log（n），那麼時間複雜度就是O（log（n））這兒是以2為底的。
第二個是斐波那契數列代表的遞迴的時間複雜度，我們在後面講
時間複雜度曲線
我們可以看到當n小於5的時候時間複雜度其實都是差不多的，但是隨著n越來越大，你會發現指數級的它漲的是非常快的，也就是大家在寫程式的時候如果可以將一個時間複雜度為2的n次方，降到n的平方，那麼你的收益是非常高的。
所以我們需要反覆強調一個點，就是大家在寫程式的時候一定要對自己程式的時間複雜度和空間複雜度有所瞭解，而且是養成習慣，寫完了以後能夠下意識的分析出這段程式的時間和空間複雜度，還有就是能夠用最簡潔的時間，空間複雜度完成這段程式的話，基本上是一個頂尖職業選手的必備素養。
下面我們來看遞迴函式的時間複雜度
為了更好的表示我們進行遞迴的過程，我們需要畫一個叫做遞迴樹的東西來輔助我們理解整個程式
下面我們來看一個例子
這是一個求斐波那契數列的第n項的函式，我們來看它的時間複雜度，假如n等於6，那麼直接跳到
fib（5）+fib（4）
而分別求5和4的時候又要分成兩步，我們看上面這個樹狀圖，每一次每個結點都要分成兩步，也就是第一層只有1個，第二層變成兩個，第三層變成四個，第四層變成八個，也就是指數函式
主定理
主定理是用來計算遞迴函式的時間複雜度的，下面給出了四種常用演算法的時間複雜度
分別是
1、二分查詢，一般發生在一個有序數列中找到你要的目標數，所以它每次都一分為二，只查一邊
2、二叉樹的遍歷，相當於把每個元素訪問了有且僅有一遍
3、有序二維矩陣的二分查詢
4、歸併排序
答：上面四種情況，除了二分查詢的時間複雜度是logn以外，其他三種的時間複雜度均為O(N)，因為要訪問有且僅有一次其中的結點，其中的N為結點數。
以上圖片來自極客時間