演算法的空間複雜度

演算法的空間複雜度

我們在寫程式碼時，完全可以用空間來換取時間，比如說，要判斷某某年是不是閏年，你可能會花一點心思寫了一個演算法，而且由於是一個演算法，也就意味著，每次給一個年份，都是要通過計算得到是否是閏年的結果。還有另一個辦法就是，事先建立一個有2050個元素的陣列（年數略比現實多一點），然後把所有的年份按下標的數字對應，如果是閏年，此陣列項的值就是1，如果不是值為0。這樣，所謂的判斷某一年是否是閏年，就變成了查詢這個陣列的某一項的值是多少的問題。此時，我們的運算是最小化了，但是硬碟上或者記憶體中需要儲存這2050個0和1。

這是通過一筆空間上的開銷來換取計算時間的小技巧。到底哪一個好，其實要看你用在什麼地方。
演算法的空間複雜度通過計算演算法所需的儲存空間實現，演算法空間複雜度的計算公式記作：S(n)=O(f(n))，其中，n為問題的規模，f(n)為語句關於n所佔儲存空間的函式。

一般情況下，一個程式在機器上執行時，除了需要儲存程式本身的指令、常數、變數和輸入資料外，還需要儲存對資料操作的儲存單元。若輸入資料所佔空間只取決於問題本身，和演算法無關，這樣只需要分析該演算法在實現時所需的輔助單元即可。若演算法執行時所需的輔助空間相對於輸入資料量而言是個常數，則稱此演算法為原地工作，空間複雜度為O(1)。

通常，我們都使用“時間複雜度”來指執行時間的需求，使用“空間複雜度”指空間需求。當不用限定詞地使用“複雜度”時，通常都是指時間複雜度。