前言
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你好，我是彤哥，一個每天爬二十六層樓還不忘讀原始碼的硬核男人。
上一節，我們一起學習了複雜度分析的套路和常見的複雜度。
但是，我們的案例基本都是以時間複雜度為主，很少接觸到空間複雜度。
那麼，到底什麼才是真正的空間複雜度呢？在空間與時間發生衝突時又該如何權衡呢？
本節，我們就來解決這兩個問題。
來個例子
現在有一個演算法是這樣的，給定一個陣列，將陣列中每個元素都乘以2返回，我實現了下面兩種形式：
private static int[] multi1(int[] array) {
int[] newArray = new int[array.length];
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
newArray[i] = array[i] * 2;
}
return newArray;
}
private static int[] multi2(int[] array) {
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
array[i] = array[i] * 2;
}
return array;
}
暫且不論這兩個演算法孰好孰壞，你來猜猜他們的空間複雜度各是多少？
你可能會說第一個演算法的空間複雜度為O(n)，第二個演算法的空間複雜度為O(1)。
錯！兩個演算法的空間複雜度都是O(n)。
也不能說你完全錯了，因為大部分書籍或者資料都弄錯了。
是時候瞭解真正的空間複雜度了。
空間複雜度與額外空間複雜度
空間複雜度，是指一個演算法執行的過程佔用的空間，這個空間包括輸入引數的佔用空間和額外申請的空間。
所以，針對上面兩個演算法：
- 第一個演算法，輸入引數n，額外空間n，兩者相加為2n，去除常數項，空間複雜度為O(n)；
- 第二個演算法，輸入引數n，額外空間0，兩者相加為n，空間複雜度為O(n)。
可以看到，使用空間複雜度很難判斷這兩個演算法的好壞，所以，誕生了另一個概念——額外空間複雜度。
額外空間複雜度，是指一個演算法執行過程中額外申請的空間。
使用額外空間複雜度，針對上面兩個演算法：
- 第一個演算法，額外空間為n，額外空間複雜度為O(n)；
- 第二個演算法，額外空間為0，額外空間複雜度為O(1)；
似乎沒見過有O(0)這種寫法。
可以看到，使用額外空間複雜度能夠很輕易地判斷兩個演算法的好壞（從空間佔用的角度）。
所以，是時候糾正錯誤的概念了，以後與人交流的時候請使用“額外空間複雜度”這個概念。
時間與空間的權衡
時間與空間往往是一組糾纏在一起的概念，就像很多小說中寫的一樣，主角最終領悟了時空法則，成為了最強者，小說結束。
在資料結構與演算法中也是一樣，時間與空間往往同時出現，而且經常朝著相反的方向運動。
比如，對於排序演算法：
- 氣泡排序，時間複雜度O(n^2)，空間複雜度O(1)
- 歸併排序，時間複雜度O(nlogn)，空間複雜度O(n)
所以，有兩種思想：以時間換空間，以空間換時間。
那麼，哪種演算法更好呢？
我認為，如果有時間、空間同時比較小的為最好，退而求其次，我選擇以空間換時間，畢竟，隨著計算機硬體技術地不斷髮展，空間越來越不值錢，而時間卻越來越值錢，所以，以空間換時間也是一種常用的思想，在我們後續的課程中會出現大量以空間換時間的案例。
想知道氣泡排序和歸併排序演算法的複雜度如何計算嗎？來呀，關注我吧。
後記
本節，我們從一個小例子入手，分析了兩種演算法的空間複雜度，並引出空間複雜度的真身——額外空間複雜度，最後，通過對比氣泡排序和歸併排序的時間複雜度和空間複雜度，得出了以空間換時間的思想。
到這裡，關於複雜度相關的章節就寫完了，從下一節開始，我們將進入常用資料結構與演算法的學習中，敬請期待。
P.S. 下週將進行晉升答辯，會停更幾天，敬請諒解。
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