【基礎】演算法的時間複雜度分析

小哈里發表於2020-10-05
演算法時間複雜度

1、什麼是時間複雜度？

  • 首先，解決一個問題肯定有許多種方式可以實現，那麼如何評價一個演算法的好壞？處理相同的資料量，用時更少，用的空間更少。
  • 那麼如何估算一個程式的執行時間與資料量的關係，這個函式就是演算法的時間複雜度。時間複雜度可被稱為是漸近的，程式指令運算次數。
  • 空間複雜度是演算法在執行過程中臨時佔用儲存空間大小的量度。

2、如何計算時間複雜度？

  • 既要知道常見演算法的複雜度，也要會分析自己程式的具體複雜度。
  • 常見的有
    O（n）：KMP,尤拉篩法
    O（nlogn）：線段樹
    O（n^2）：某些dp
    O（n^3）：Floyd
    O（2^n）：二進位制列舉
    O（n！）：列舉排列
  • 自己分析
    樹的遞迴，logn
    一層迴圈：n
    。。。。。
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2、如何在演算法題中運用時間複雜度？

  • 演算法競賽一般給出1s的時間限制和256MB的空間限制。
  • 對於1s的時間，能跑多少資料
    O（logn）：很大，longlong以內都行
    O（n）：10的7次方，也就是1000萬的資料
    O（nlogn）：5*10^5，大約50萬的資料
    O（n^2）：1000-5000左右
    O（n^3）：200-500左右
    O（2^n）：20-25
    O（n！）：12左右
  • 對於256MB的空間，
    一個int，32位，4個位元組。256=2^28 = 67,108,864個in
    也就是6*10^7的資料，如果是long long，那麼少一半就可以了。

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