【基礎】演算法的時間複雜度分析

1、什麼是時間複雜度？

• 首先，解決一個問題肯定有許多種方式可以實現，那麼如何評價一個演算法的好壞？處理相同的資料量，用時更少，用的空間更少。
• 那麼如何估算一個程式的執行時間與資料量的關係，這個函式就是演算法的時間複雜度。時間複雜度可被稱為是漸近的，程式指令運算次數。
• 空間複雜度是演算法在執行過程中臨時佔用儲存空間大小的量度。

2、如何計算時間複雜度？

• 既要知道常見演算法的複雜度，也要會分析自己程式的具體複雜度。
• 常見的有
  O（n）：KMP,尤拉篩法
  O（nlogn）：線段樹
  O（n^2）：某些dp
  O（n^3）：Floyd
  O（2^n）：二進位制列舉
  O（n！）：列舉排列
• 自己分析
  樹的遞迴，logn
  一層迴圈：n
  。。。。。
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2、如何在演算法題中運用時間複雜度？

• 演算法競賽一般給出1s的時間限制和256MB的空間限制。
• 對於1s的時間，能跑多少資料
  O（logn）：很大，longlong以內都行
  O（n）：10的7次方，也就是1000萬的資料
  O（nlogn）：5*10^5，大約50萬的資料
  O（n^2）：1000-5000左右
  O（n^3）：200-500左右
  O（2^n）：20-25
  O（n！）：12左右
• 對於256MB的空間，
  一個int，32位，4個位元組。256=2^28 = 67,108,864個in
  也就是6*10^7的資料，如果是long long，那麼少一半就可以了。