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\(\bf{100+50+50+25+5=\color{indianred}225\color{black}\ ,\ rk.\ 184}\)
A - Strange Cake Game
顯然對於小W，向下移動蛋糕刀是最有利的；對於小M，向右移動是最有利的。所以雙方以最佳狀態移動，最終\(x\le y\)的巧克力是小W的。直接統計輸出即可。別忘了開long long。
點選檢視程式碼
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,m,k,sum;
signed main(){
cin>>n>>m>>k;
for(int i=1;i<=k;i++){
int x,y;
cin>>x>>y;
if(y>=x) sum++;
}
cout<<sum;
return 0;
}
B1 - Strange Madoka Game
我們第一次提問\(x\)，第二次提問\(x+1\)。考慮\(m\)和對方回答的關係。
拿\(x=6\)舉例，我們把上圖中每個橙色方塊稱作一個區塊。可以發現，第\(1\)個區塊的值與對應的模\(7\)的值相差\(0\)，第\(2\)個區塊的值與對應模\(7\)的值相差\(1\)（模\(7\)意義下的），第\(3\)個區塊則相差\(2\)……
所以我們發現規律：記\(m\bmod x=a,m\bmod (x+1)=b\)，那麼在區塊大小足夠的前提下（將\(x\)設為一個很大的值即可保證區塊足夠大），\((a-b)\bmod (x+1)\)就是所在區塊\(-1\)，自然\(m\)可以表示為\([(a-b)\bmod (x+1)]\times x+a\)。還是注意開long long。
賽時沒開long long吃了一發，然後回答沒輸出感嘆號又吃了一發，然後沒清空緩衝區又吃了一發（汗
點選檢視程式碼
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int t;
const int x=399999999;
signed main(){
cin>>t;
int a,b;
while(t--){
cout<<"? "<<x<<endl;
cin>>a;
cout<<"? "<<x+1<<endl;
cin>>b;
int chunk=(a-b+x+1)%(x+1);
cout<<"! "<<chunk*x+a<<endl;
}
return 0;
}
B2 - Strange Homura Game
這個題也簡單。先提問一個很大的\(x\)（比如\(10^{18}\)），假設對方回答為\(a\)，那麼再詢問\(x-a-1\)，假設回答為\(b\)，那麼\(m=b+1\)。
這是因為\(x\bmod m=a\)，所以\((x-a-1)\bmod m=(m-1)\)。
點選檢視程式碼
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int t;
signed main(){
cin>>t;
int a,b;
while(t--){
cout<<"? 1000000000000000000"<<endl;
cin>>a;
cout<<"? "<<1000000000000000000-a-1<<endl;
cin>>b;
cout<<"! "<<b+1<<endl;
}
return 0;
}
C - Strange Train Game
真的好題，思路很巧妙。
我們把所有操作放在一張\(n+1\)個節點的無向圖上，將所有\(l_i\)和\(r_i +1\)連邊。我們有一個結論：
能夠交換區間\([l,r]\)而不對其他下標產生影響，當且僅當\(l\)和\(r+1\)在一個連通塊中。
這是因為\(l\)和\(r+1\)在同一連通塊中，所以存在\(l\)到\(r+1\)的路徑，這條路徑可能會經過超出\([l,r+1]\)邊，但這種
比如下圖，\((1,3),(1,7),(8,10),(6,10)\)這些操作所連成的邊處於一個連通塊中，那麼我們可以交換區間\([4,5]\)而不影響其他下標。
所以我們可以貪心考慮每一個位置\(i\)，如果\(a_i=b_i\)，就忽略掉，否則就找到\(i\)所在連通塊中最大的節點\(nxt\)，如果\(nxt=i\)，就說明無法修改當前點，否則貪心地將\([i,nxt-1]\)的所有位置都進行操作。
為什麼每次操作\([i,nxt-1]\)能保證正確性？因為\(nxt-1\)是連通塊中最大節點，所以如果\(i\)所在連通塊的其他節點\(j\)也需要修改，就會把\([j,nxt-1]\)再進行翻轉，就抵消掉了。
點選檢視程式碼
#include<bits/stdc++.h>
#define N 200010
#define int long long
using namespace std;
int n,m,fa[N];
bool op[N];
string a,b;
int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
void merge(int u,int v){
u=find(u),v=find(v);
if(u<v) fa[u]=v;
else if(u>v) fa[v]=u;
}
signed main(){
cin>>n>>m>>a>>b;
a=' '+a,b=' '+b;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(a[i]==b[i]) fa[i]=i+1;
else fa[i]=i;
}
fa[n+1]=n+1;
while(m--){
int l,r;
cin>>l>>r;
merge(l,r+1);
}
bool cur=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(a[i]==b[i]) continue;
cur^=op[i],a[i]^=cur;
int nxt=find(i);
if(a[i]=='0'&&nxt>i){
a[i]='1',cur^=1,op[nxt]^=1;
}
}
cout<<a.substr(1,n);
}