花の塔
君が持ってきた漫畫
くれた知らない名前のお花
今日はまだ來ないかな？
初めての感情知ってしまった
窓に飾った絵畫をなぞってひとりで宇宙を旅して
それだけでいいはずだったのに
君の手を握ってしまったら
孤獨を知らないこの街には
もう二度と帰ってくることはできないのでしょう
君が手を差し伸べた 光で影が生まれる
歌って聞かせて この話の続き
連れて行って見たことない星まで
誰の手も聲も屆かない
高く聳え立った塔の上へ
飛ばすフウセンカズラ
僕は君に笑って欲しいんだ
満たされない穴は惰性の會話や澄ましたポーズで
これまでは埋めてきたけど
退屈な日々を蹴散らして
君と二人でこの街中を泳げたら
それはどれだけ素敵なことでしょう？
出したことないほど大きな聲でやっと君に伝わる
歪なくらいがさ きっとちょうどいいね
世界の端と端を結んで
窓に飾った絵畫をなぞってひとりで宇宙を旅して
それだけでも不自由ないけど
僕は選んでみたいの
高鳴る心 謎だらけの空を
安全なループを今、書き換えて！
君の手を握ってしまったら
孤獨を知らないこの街にはもう二度と
帰ってくることはできないのでしょう
いくらでも迷いながら光も影も見に行こう
歌って聞かせてこの話の続き
連れて行って見たことない星まで
世界の端と端を結んで
生活在hzoi上
原：P5206 [WC2019] 數樹
當然只有 \(op=1\)
有容斥做法，下次說，這裡主要講 jijidawang 的好做法。
一下稱第一棵樹（已知樹）為 A，第二棵（未知樹）為 B。
首先發現 B 的貢獻只和其是否對應 A 的邊有關，所以根據其是否是 A 的邊將 B 劃分成連通塊。
設連通塊數為 \(k\)，則一種樹貢獻為 \(y^k\)
考慮將 \(k\) 個連通塊拼成樹的方案為 \(n^{k-2}\prod s_i\) 其中 \(s_i\) 為連通塊大小。
但是這樣如果用樹邊連線有拼重的，考慮新設一個貢獻 \(v\) 使答案正確。
列舉樹邊的連線個數，對於一種樹貢獻是 \(\sum\limits_{i=0}^{n-k}\dbinom{n-k}{i}v^{k+i}\)。透過二項式定理得 \(v^k(1+v)^{n-k}\)
將 \((1+v)^n\) 提出來，最後在除上，聯立 \(v^k(1+v)^{n-k}=y^k\) 解得 \(v=\frac{y}{1-y}\)
所以現在就是求:
\[\frac{\sum v^kn^{k-2}\prod s_i}{(1+v)^n}
\]
簡單化簡一下就是：
\[\frac{(1-y)^n}{n^2}\sum v^kn^k\prod s_i
\]
前面的顯然整，後面已經可以 \(n^2\) dp 做了。
考慮繼續推：
\[\frac{(1-y)^n}{n^2}\sum \prod s_inv
\]
發現後面相當於在每個聯通塊裡選個點做出 \(nv\) 的貢獻，最後求和，設 \(dp_{i,0/1}\) 表示 \(i\) 為根是否已經選了點，可以省掉列舉 \(k\)，做到 \(O(n)\)。
Code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using llt=long long;
using llf=long double;
using ull=unsigned long long;
#define endl '\n'
#ifdef LOCAL
FILE *InFile=freopen("in_out/in.in","r",stdin),*OutFile=freopen("in_out/out.out","w",stdout);
#else
FILE *InFile=stdin,*OutFile=stdout;
#endif
const int N=1e5+3,MOD=998244353;
struct Gph{
int hd[N],nt[N<<1],to[N<<1],tot=1;
void Add(int u,int v){to[++tot]=v,nt[tot]=hd[u],hd[u]=tot;}
void ADD(int u,int v){Add(u,v),Add(v,u);}
#define For_to(i,u,v,g) for(int i=g.hd[u],v=g.to[i];i;i=g.nt[i],v=g.to[i])
}g;
int Fpw(int a,int b){
int ans=1;
while(b){
if(b&1) ans=1ll*ans*a%MOD;
a=1ll*a*a%MOD,b>>=1;
}
return ans;
}
int Inv(int a){return Fpw(a,MOD-2);}
int n,y,v; ull dp[N][2];
void Dp(int u,int f){
dp[u][0]=1,dp[u][1]=1ll*v*n%MOD;
For_to(i,u,v,g) if(v!=f){
Dp(v,u);
dp[u][1]=dp[v][0]*dp[u][1]%MOD+dp[v][1]*dp[u][0]%MOD+dp[v][1]*dp[u][1]%MOD;
dp[u][0]=dp[v][0]*dp[u][0]%MOD+dp[v][1]*dp[u][0]%MOD;
}
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr),cout.tie(nullptr);
cin>>n>>y;
if(y==1) return cout<<Fpw(n,n-2),0;
for(int i=1;i<n;++i){int u,v; cin>>u>>v; g.ADD(u,v);}
v=1ll*y*Inv(1-y+MOD)%MOD; Dp(1,0);
cout<<dp[1][1]*(Fpw(1-y,n)+MOD)%MOD*Inv(1ll*n*n%MOD)%MOD;
}
提前祝賀木子米醬贏得本屆挺王寶座（怎麼上貼吧啊！）
