推歌：Scarborough Fair
Are you going to Scarborough Fair?
你這是去斯卡布羅集鎮嗎？
Parsley, sage, rosemary and thyme
那是個青草芳菲，鮮花葳蕤的地方！
Remember me to one who lives there
請代我問候住在那裡的一個友人,
He once was a true love of mine
他曾是我的摯愛
Tell him to make me a cambric shirt
告訴他：請他為我做件麻布襯衣
Parsley, sage, rosemary and thyme
在那青草芳菲，鮮花葳蕤的地方
Without no seams nor needle work
不要有接縫，不去用針線
Then he'll be a true love of mine
他會成為我的摯愛
Tell him to find me an acre of land
告訴他：請他為我找一塊棲息地
Parsley, sage, rosemary and thyme
在那青草芳菲，鮮花葳蕤的地方
Between salt water and the sea strands
座落在悠長的海岸之間
Then he'll be a true love of mine
他會成為我的摯愛
Tell him to reap it with a sickle of leather
告訴他：請他用皮革鐮刀去收割
Parsley, sage, rosemary and thyme
在那青草芳菲，鮮花葳蕤的地方
And gather it all in a bunch of heather
收集起來編成一束優雅的石楠花
Then he'll be a true love of mine
他會成為我的摯愛
Are you going to Scarborough Fair?
你這是去斯卡布羅集鎮嗎？
Parsley, sage, rosemary and thyme
在那青草芳菲，鮮花葳蕤的地方
Remember me to one who lives there
請代我問候住在那裡的一個友人,
He once was a true love of mine
他曾是我的摯愛
東西有點多，以後也會寫
剩餘系，完全剩餘系，簡化剩餘系定義可以自行百度。
幾個有用性質：
若 \(\{a_k\}\) 是 \(n\) 的完全剩餘系，則對任意整數 \(c\)，\(\{a_k+c\}\) 也是完全剩餘系。
若 \(\{a_k\}\) 是 \(n\) 的完全（簡化）剩餘系，則對整數 \(c\bot n\)，\(\{a_k\times c\}\) 也是完全（簡化）剩餘系。
都可以用同餘性質反證。
有個例題：
- 求與 \(n\) 互質的數的和。
Ans
考慮 \(n\) 的最小簡化剩餘系 \(\{a_k\}\)
乘上 \(-1\) 有：\(\{a_k\}=\{n-a_k\}\)
相加有 \(2S=n*\varphi(n)\Rightarrow S=\frac{n*\varphi(n)}{2}\)
還有好用性質：
若 \(x\bot y\)，\(\sum\limits_{i=0}^{y-1} (ix\bmod y)\) 恰好便取 \(y\) 剩餘系。
暑假集訓CSP提高模擬1 中 T3 確實是這個性質的好題。
當然，這個題還引出了沒有用東西：
圖
上期彩蛋
點開所有摺疊以後 你反思一下為甚麼點進來！ 後面其實有一張連結我原來的頭像，中文感嘆號可以理解為圖片顯示的!，算是提示吧。
有發現的嗎 QwQ