摘要：歸併排序（Merge Sort）是建立在歸併操作上的一種有效，穩定的排序演算法，該演算法是採用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應用。
本文分享自華為雲社群《一看就懂 ！ 圖解歸併排序》，作者： bigsai 。
歸併排序（Merge Sort）是建立在歸併操作上的一種有效，穩定的排序演算法，該演算法是採用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應用。
一、演算法思想
歸併排序的主要思想是分治法。主要過程是：
1. 將n個元素從中間切開，分成兩部分。
2. 將剩下的陣列通過遞迴的方式一直分割，直到陣列的大小為 1，此時只有一個元素，那麼該陣列就是有序的了。
3. 從最底層開始逐步合併兩個排好序的數列。把兩個陣列大小為1的合併成一個大小為2的有序數列，再把兩個大小為2有序數列的合併成4的有序數列 … 直到全部小的陣列合並起來。
二、思考
那麼如何將兩個有序數列合成一個有序的數列呢？
我們舉個例子把，一看就懂啦。
三、舉個例子
例如有陣列 arr [3,7,8,10,2,4,6,9]; 我們可以把這個陣列分成兩個有序的子序列。
分別為 [3, 7, 8, 10] 和 [2, 4, 6, 9]，並將其合併為有序序列[2,3,4,6,7,8,9,10]。
第一步：
把這兩個小的陣列拆分為 left 陣列和 right 陣列。如下圖所示，使用 i 指向 left 的第一個元素， 使用 j 指向 right 的第一個元素。
第二步：
建立一個空陣列 arr ,使用 k 指向陣列第一個元素。
第三步：
比較 i 和 j 所指數字，將小的數字放在 k 所指位置。同時將小的數字所指位置和 k 所指位置向右移一位。
2 < 3 , 將 2 填入 arr 陣列 ，同時右移 j 和 k。
3 < 4 , 將 3 填入 arr 陣列 ，同時右移 i 和 k。
4 < 7，將 4 填入 arr 陣列，同時右移 j 和 k。
6 < 7，將 6 填入 arr 陣列，同時右移 j 和 k。
7 < 9，將 7 填入 arr 陣列，同時右移 i 和 k。
8 < 9，將 8 填入 arr 陣列，同時右移 i 和 k。
10 > 9，將 9 填入 arr 陣列，同時右移 j 和 k。
可以發現此時 right 陣列已經填完了，所以此時只需要把 left 陣列剩下的數字填入 arr 即可。
一頓操作猛如虎，這樣就把兩個有序的陣列通過歸併的方式排好順序啦，是不是很贊。
那麼問題來了，難道歸併排序只能排這種有序的陣列麼？
那出現一個無序的陣列該咋辦呢？例如這個陣列現在變為 arr [8,7,2,10,3,9,4,6];
四、問題解決
此刻需要運用分治（divide-and-conquer）策略（分治法將問題分(divide)成一些小的問題然後遞迴求解，而治(conquer)的階段則將分的階段得到的各答案"修補"在一起，即分而治之)。
其實上面第三部分就是治(conquer)的過程，將兩個有序的序列合成為一個有序的序列。
小栗子：圖解無序序列進行希爾排序。
五、演算法實現
#include <stdio.h>
void merge(int arr[], int L, int M, int R) {
int LEFT_SIZE = M - L;
int RIGHT_SIZE = R - M + 1;
int left[LEFT_SIZE];
int right[RIGHT_SIZE];
int i, j, k;
// 填充左邊的陣列
for (i=L; i<M; i++){
left[i-L] = arr[i];
}
// 填充右邊的陣列
for (i=M; i<=R; i++){
right[i-M] = arr[i];
}
// for (int i=0; i<LEFT_SIZE; i++){
// printf("%d\n",left[i]);
// }
//
// for (int i=0; i<RIGHT_SIZE; i++){
// printf("%d\n",right[i]);
// }
// 合併陣列
i = 0; j = 0; k = L;
while (i < LEFT_SIZE && j < RIGHT_SIZE){
if (left[i] < right[j]){
arr[k] = left[i];
i++;
k++;
}else{
arr[k] = right[j];
j++;
k++;
}
}
while(i < LEFT_SIZE){
arr[k] = left[i];
i++;
k++;
}
while(j < RIGHT_SIZE){
arr[k] = right[j];
j++;
k++;
}
}
void mergeSort(int arr[], int L, int R){
if (L == R){
return;
}else{
int M = (L + R) / 2;
mergeSort(arr,L,M);
mergeSort(arr, M+1,R);
merge(arr, L, M+1,R);
}
}
int main(){
// int arr[] = {3,7,8,10,2,4,6,9};
int arr[] = {8,7,2,10,3,9,4,6};
int L = 0;
int M = 4;
int R = 7;
mergeSort(arr,L,R);
for (int i=0; i<=R; i++){
printf("%d\n",arr[i]);
}
}
輸出：
六、演算法分析
時間複雜度：O(nlogn)。
空間複雜度：O(N)，歸併排序需要一個與原陣列相同長度的陣列做輔助來排序。
穩定性：穩定，因為交換元素時，可以在相等的情況下做出不移動的限制，所以歸併排序是可以穩定的。
七、適用場景
歸併排序需要一個跟待排序陣列同等空間的臨時陣列，因此，使用歸併排序時需要考慮是否有空間上的限制。如果沒有空間上的限制，歸併排序是一個不錯的選擇。