快速排序的效能和名字一樣優秀

Code綜藝圈發表於2021-05-07
排序

前言

上次分享的氣泡排序雖然比較簡單、容易理解，但每一次冒泡的過程都需要依次比較相鄰的元素，然後交換，可見效能還是有很大的優化空間，只要能減少比較次數，效能自然就上去啦；快速排序便是一個很不錯的選擇~~~

正文

1.1 快速排序演算法思想

快速排序（Quicksort）是對上一次分享的氣泡排序演算法的一種改進，主要是減少比較次數，以此來提高排序效能；也屬於交換排序的一種。

演算法思想

  • 在待排序列表中任取一個元素作為基準值；
  • 將剩下的元素和基準值依次比較，小於的放左邊，大於的放右邊，最後通過一趟排序將待排序列表分為左右兩部分，這個過程稱為一次“劃分”；
  • 然後用同樣的方法分別在左右兩部分中取基準值進行排序，依次遞迴，直到劃分的每部分內只有一個元素或空為止，則排序結束。

1.2 快速排序演算法實現與解析

  • 演算法實現

    劃分程式碼實現，每一次取對應部分的首位元素作為基準值，然後通過依次比較，將對應資料又在細分為左右兩部分，如下實現：

    image-20210506133026759

    使用遞迴進行劃分排序，直到只有一個元素或為空為止：

    image-20210506133313691

  • 執行效果

    image-20210506133449121

  • 步驟解析(升序)：

    image-20210506135153320

    上圖步驟說明：

    上圖演示是針對陣列array進行升序排序，第一次以全部資料為一組，low為0，high為5，選擇low位元素2為基準值(即第一個元素)，開始進行比較：

    第1.1步：由於剛開始選擇low位的元素為基準值(可以認為這個位置空了)，所以接下來開始從high位開始遍歷比較，high位元素3大於2，不用交換位置，high減1，繼續比較；

    第1.2步：此時low為0，high為4，high位元素9大於2，不用交換位置，high減1，繼續比較；

    第1.3步：此時low為0，high為3，high位元素1小於2，需要將high位元素1放到基準值的左邊，則將元素1放到low指向的位置;

    第1.4步：此時low為0，high為3，由於high位已經交換過了(可以認為這個位置空了)，所以這次開始到low位進行遍歷比較，low位元素是剛交換過來的，所以不用交換位置；low加1繼續比較，此時low為1，對應位置的元素5大於基準值2，所以需要將元素5放到基準值的右邊，則將元素5放到high指向位置；

    第1.5步：此時low為1，high為3，由於low位已經交換過了(可以認為這個位置空了)，所以這次又回到high位進行遍歷比較，high位元素是剛交換過來的，所以不用交換位置；high減1繼續比較，此時high為2，對應位置元素6大於基準值2，所以不用交換位置，high減1，繼續比較；

    第1.6步：此時low為1，high為1，此時代表第一次劃分排序完成，則將基準值放到這個位置；最終將原始資料分為左右兩部分，左部分只有一個元素1，不用再劃分了，右部分有6,5,9,3四個元素，繼續對於右部分進行劃分；

    第2.1步：由於右部分是從索引位2開始，所以此時low為2，high為5，基準值為low為的元素6；

    第2.2步：由於剛開始選擇low位的元素為基準值(可以認為這個位置空了)，接下來從high為開始遍歷比較，high為元素3小於基準元素6，需要將其放到基準元素的左邊，則將元素3放到low指向的位置。

    第2.3步：此時low為2，high為5，由於high位已經交換過了(可以認為這個位置空了)，所以這次開始到low位進行遍歷比較，low位元素是剛交換過來的，所以不用交換位置；low加1繼續比較，此時low為3，對應位置的元素5小於6，不需要交換元素，則low加1，繼續比較；

    第2.4步：此時low為4，high為5，low位對應的元素9大於基準值6，所以需要將其放到基準元素的右邊，則將元素9放到high指向的位置。

    第2.3步：此時low為4，high為5，由於low位已經交換過了(可以認為這個位置空了)，所以這次開始到high位進行遍歷比較，high位元素是剛交換過來的，所以不用交換位置；high減1繼續比較，此時high為4，此時low和high都為4，找到此次劃分基準值的位置，則將基準元素6的放到4位置； 到這又將原來的右部分6,5,9,3四個元素劃分為左右兩部分，右邊只有一個元素9，不用繼續劃分；左邊有元素3和5，繼續劃分排序；(這裡就不重複演示)

    最終通過遞迴劃分排序的方式，直到每個劃分部分內只有一個元素或空為止，即可獲得最後的排序結果。

1.3 快速排序演算法分析

時間複雜度

從上面解析步驟得知，每一次排序都是隻需要處理剩下未排序的元素，每一次排序時間複雜度不會超過O(n)，但由於是通過遞迴進行劃分排序，所以快速排序的整體時間複雜度和遞迴層數有關，即總的時間複雜度為O(n*遞迴層數)；

通過上面演示得知，其實最終將待排序資料劃分為一個二叉樹結構，在這二叉樹的高度就代表遞迴的層數(後續會專門分享這塊內容)，如下圖：

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關於n個元素的二叉樹的最小高度為(log2n)+1，最大高度為n，如果待排序資料已經有序或逆序，如果每次都選擇每部分的首個元素為基準值，這樣就會導二叉樹高度增加，即遞迴深度就會增加；所以快速排序的時間複雜度最好為O(nlog2n)，最壞為O(n2)；

這樣以為快速排序就不行了嗎？當然不是，可以隨機選一個元素做為基準值，這樣不管待排序資料為有序還是逆序，都不會導致遞迴深度太深。所以最後快速排序的平均時間複雜度為O(nlog2n)

空間複雜度

空間複雜度在每次遞迴當中，用到的變數都是固定的(pivot,low,high)，則最終影響空間複雜度的因素還是遞迴層數，則快速排序空間複雜度為O(遞迴層數)， 最好為O(log2n)，最壞為O(n)。

穩定性

由於是用待排序資料和基準值進行比較，所以最終元素交換位置不是固定的，則不能保證兩個相等元素原有順序不變，則快速排序是不穩定的。如下圖：

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如果取low位置的元素3作為基準值，最終會和元素2進行交換，最後就不能保證原來相等元素的前後順序了。

綜上所述，快速排序的時間複雜度為O(nlog2n)，空間複雜度為O(log2n)，是不穩定演算法；

總結

快速排序有效的解決了氣泡排序的缺陷，減少了比較次數，提升了排序效能。但當待排序列表為有序或逆序時，如果單純的取第一個元素或最後一個元素作為基準值，排序效能並沒有提升。所以實現排序演算法的關鍵是需要選個好的基準值，比如可以隨機選擇，也可以定義一個規則選擇，看小夥伴的實現方式咯。

感謝小夥伴的：點贊、收藏和評論，下期繼續~~~

一個被程式搞醜的帥小夥，關注"Code綜藝圈"，跟我一起學~~~

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