【leetcode.191】位1的個數

本文轉載自https://leetcode-cn.com/problems/number-of-1-bits/solution/wei-1de-ge-shu-by-leetcode/

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一、題目描述

編寫一個函式，輸入是一個無符號整數，返回其二進位制表示式中數字位數為 ‘1’ 的個數（也被稱為漢明重量）。

示例 1：

輸入：00000000000000000000000000001011
輸出：3
解釋：輸入的二進位制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位為 '1'。
示例 2：

輸入：00000000000000000000000010000000
輸出：1
解釋：輸入的二進位制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位為 '1'。
示例 3：

輸入：11111111111111111111111111111101
輸出：31
解釋：輸入的二進位制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位為 '1'。
 

提示：

請注意，在某些語言（如 Java）中，沒有無符號整數型別。在這種情況下，輸入和輸出都將被指定為有符號整數型別，並且不應影響您的實現，因為無論整數是有符號的還是無符號的，其內部的二進位制表示形式都是相同的。
在 Java 中，編譯器使用二進位制補碼記法來表示有符號整數。因此，在上面的 示例 3 中，輸入表示有符號整數 -3。

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二、思路

方法 1：迴圈和位移動
演算法

這個方法比較直接。我們遍歷數字的 32 位。如果某一位是1，則將計數器加一。

我們使用位掩碼來檢查數字的每一位。一開始，掩碼 m=1，因為1的二進位制表示是

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001

顯然，任何數字跟掩碼1進行邏輯與運算，都可以讓我們獲得這個數字的最低位。檢查下一位時，我們將掩碼左移一位。

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010

並重復此過程。

程式碼：

public int hammingWeight(int n) {
    int bits = 0;
    int mask = 1;
    for (int i = 0; i < 32; i++) {
        if ((n & mask) != 0) {
            bits++;
        }
        mask <<= 1;
    }
    return bits;
}

複雜度分析

時間複雜度：O(1)。執行時間依賴於數字n的位數。由於這題中n 是一個 32 位數，所以執行時間是 O(1) 的。

空間複雜度：O(1)。沒有使用額外空間。

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方法 2：位操作的小技巧

我們可以把前面的演算法進行優化。我們不再檢查數字的每一個位，而是不斷把數字最後一個1反轉，並把答案加一。當數字變成0的時候偶，我們就知道它沒有1的位了，此時返回答案。

這裡關鍵的想法是對於任意數字n，將n和n-1做與運算，會把最後一個1的位變成0。為什麼？考慮n和n-1的二進位制表示。

在二進位制表示中，數字n中最低位的1總是對應n-1中的0。因此，將n和n-1與運算總是能把n中最低位的1變成0，並保持其他位不變。

使用這個小技巧，程式碼變得非常簡單。

程式碼：

public int hammingWeight(int n) {
    int sum = 0;
    while (n != 0) {
        sum++;
        n &= (n - 1);
    }
    return sum;
}

複雜度分析

時間複雜度：O(1)。執行時間與n中位為1的有關。在最壞情況下，n中所有位都是1。對於 32 位整數，執行時間是 O(1)的。

空間複雜度：O(1)。沒有使用額外空間。

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三、後語

位運算確實有意思，對位運算有興趣的同學可以參考我的這篇文章拾遺位運算