【題目】
給定兩個有序陣列arr1和arr2，已知兩個陣列的長度都為N，求兩個陣列中所有數的上中位數。要求時間複雜度O(logN)，空間複雜度O(1）
【舉例】
例如 arr1 = [1, 2,3,4]，arr2 = [3,4,5,6]。
總共8個數，則中位數就是第 4 小的數，為 3.
例如 arr1 = [0,1,2]，arr2 = [3,4,5]。
總共6個數，則中位數就是第 3 小的數，為 2.
【難度】
中
解答
這道題可以採用遞迴來解決，注意，這道題陣列是有序的，所以它有如下特點：
(1)、當 兩個陣列的長度為偶數時：
我來舉個例子說明他擁有的特點吧。我們假定
arr1 = [1, 2,3,4]，arr2 = [3,4,5,6]。則陣列的長度為 n = 4。
分別選出這兩個陣列的上中位數的下標，即
mid1 = (n-1)/2 = 1。
mid2 = (n - 1)/2 = 1。
假如 arr2[mid2] > arr2[mid1]，那麼我們要找的目標數是一定存在於 arr1[mid1+1...n] 和 arr2[0...mid2]中。而不可能存在於 arr1[0...mid1] 和 arr2[mid2+1...n] 之中。
也就是說，我們接下來只需要在arr1[mid1+1...n] 和 arr2[0...mid2] 中查詢就行了。
(2)、當兩個陣列的長度為奇數時：
假定 arr1 = [1, 2,3,4，5]，arr2 = [3,4,5,6，7]。則陣列的長度為 n = 5。
mid1 = (n-1)/2 = 2。
mid2 = (n - 1)/2 = 2。
這個時候如果 arr2[mid2] > arr1[mid1] 時，則和上面那個情況有點小差別，這時候目標數只存在於 arr1[mid1...n] 和 arr2[0...mid2]中。注意他們的差別，從arr1[mid1+1...n] => arr1[mid1...n]。
理解了這個原理，配合上程式碼會更好理解，程式碼如下：
public static int getUpMedian(int[] arr1, int[] arr2) {
if(arr1 == null || arr2 == null )
return -1;
// 開始尋找
return find(arr1, 0, arr1.length - 1, arr2, 0, arr2.length - 1);
}
public static int find(int[] arr1, int l1, int r1, int[] arr2, int l2, int r2) {
int mid1 = l1 + (r1 - l1) / 2;
int mid2 = l2 + (r2 - l2) / 2;
// 表示陣列只剩下一個數，把兩個陣列中較小的數返回去
if (l1 >= r1) {
return Math.min(arr1[l1], arr2[l2]);
}
// 元素個數為奇數，則offset為0，為偶數則 offset 為 1
int offset = ((r1 - l1 + 1) & 1) ^ 1;// 用位運算比較快
if (arr1[mid1] < arr2[mid2]) {
return find(arr1, mid1+offset, r1, arr2, l2, mid2);
} else if (arr1[mid1] > arr2[mid2]) {
return find(arr1, l1, mid1, arr2, mid2 + offset, r2);
} else {
return arr1[mid1];// 返回 arr2[mid2]也可以。
}
}也可以用迭代來做，反而更加簡單，迭代版本如下：
// 迭代版本
public int getUpMedian2(int[] arr1, int[] arr2) {
if (arr1 == null || arr2 == null) {
return -1;
}
int l1 = 0;
int r1 = arr1.length - 1;
int l2 = 0;
int r2 = arr2.length - 1;
int mid1 = 0;
int mid2 = 0;
int offset = 0;
while (l1 < r1) {
mid1 = l1 + (r1 - l1) / 2;
mid2 = l2 + (r2 - l2) / 2;
offset = ((r1 - l1 + 1) & 1)^1;
if (arr1[mid1] < arr2[mid2]) {
l1 = mid1 + offset;
r2 = mid2;
} else if (arr1[mid1] > arr2[mid2]) {
r1 = mid1;
l2 = mid2 + offset;
} else {
return arr2[mid1];
}
}
return Math.min(arr1[l1], arr2[l2]);
}