LeetCode--尋找兩個有序陣列的中位數(05)

ITzhazhassc 發表於 2020-10-17

1.尋找兩個有序陣列的中位數

題目:給定兩個大小為 m 和 n 的正序(從小到大)陣列 nums1 和 nums2。請你找出並返回這兩個正序陣列的中位數。
進階:你能設計一個時間複雜度為 O(log (m+n)) 的演算法解決此問題嗎?
示例 1:
輸入:nums1 = [1,3], nums2 = [2]
輸出:2.00000
解釋:合併陣列 = [1,2,3] ,中位數 2
解題思路:二分查詢
1.當兩個陣列的長度之和為奇數的時候,中位數只有1個,將它返回;
2.當兩個陣列的長度之和為偶數的時候,中位數有2個,將回合併、排序以後位於中間的兩個數的平均數。
中位數:在有兩個有序陣列的時候,任然可以把兩個陣列分割成兩部分
在使用一條分割線把兩個陣列分割成兩部分:
1.紅線左邊和右邊的元素個數相等,或者左邊元素的個數比右邊元素的個數多一個;
2.紅線左邊的所有元素的數值<=紅線右邊的所有元素的數值。
當兩個陣列的元素個數之和為奇數的時候,有:size(left)=size(right)+1
當兩個陣列的元素的個數之和為偶數的時候,有:size(left)=size(right)
假設陣列1的長度為m,假設陣列2的長度為n.
當m+n為偶數的時候,size(left)=(m+n)/2=(m+n+1)/2
當m+n為奇數的時候,假設中位數被分到左邊,size(left)=(m+n+1)/2
把以上兩種方法合併,size(left)=(m+n+1)/2

在這裡插入圖片描述
複雜度分析
時間複雜度:O(log min(m,n)),這裡m和n分別為陣列nums1和nums2的長度。
空間複雜度:O(1),只使用到常數個變數。