【遞迴打卡2】求兩個有序陣列的第K小數

【題目】

給定兩個有序陣列arr1和arr2，已知兩個陣列的長度分別為 m1 和 m2，求兩個陣列中的第 K 小數。要求時間複雜度O(log(m1 + m2))。

【舉例】

例如 arr1 = [1, 2,3]，arr2 = [3,4,5,6]，K = 4。

則第 K 小數為 3.

例如 arr1 = [0,1,2]，arr2 = [3,4,5，7，8]， K = 3;

則第 K 小數為 2.

【難度】

難

解答

這道題和我上次講的那一道題是非常非常類似的：遞迴打卡1：在兩個長度相等的排序陣列中找到上中位數，如果沒看過的建議先看下，只是今天的這道題比上次的那道題少難一點，原理一樣。

下面我隨便講一下原理吧：採用遞迴的方法不斷縮小 K 的，把求第 K 小元素轉化為第 (K-K/2) 小元素....我舉個例子吧，比較容易理解。

我們假定 arr1 = [1, 2,3]，arr2 = [3,4,5,6]，K = 4。

和上一道題類似(注意：這裡我們假設K從0算起，也就是有第0小元素，相當於令 K = K - 1)，令

mid1 = K/2 = 1。

mid2 = K/2 = 1。

此時 arr2[mid2] > arr2[mid1]，那麼問題轉化為在陣列 arr1[mid1+1...m1]和陣列 arr2[0...m2] 尋找第（K-md1-1）小的元素。

不過這裡需要注意的是，有可能 k/2 的值是大於 m1 或者 m2的，所以如果 k/2 > m1 或者 m2 的話，我們直接令 md1 = m1-1 或者 md2 = m2-1 就行了。

程式碼如下：

    // 由於中位數會受長度是奇偶數的影響，所以我們可以把問題轉化為求
    // (（n+m+1)/2+(n+m+2)/2)/2。
    public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
        int n = nums1.length;
        int m = nums2.length;
//        return (findKthNumber(nums1, 0, n-1, nums2,0,m-1,(n+m+1)/2) +
//                findKthNumber(nums1, 0, m-1,nums2,0,m-1,(n+m+2)/2)) /2;
        return 1;
    }

    public static int findKth(int[] arr1, int[] arr2, int k) {
        if(arr1 == null || arr1.length < 1)
            return arr2[k-1];
        if(arr2 == null || arr2.length < 1)
            return arr1[k-1];
        // 注意這個函式的引數有7個，上面那個函式的引數只有3個，同名不同函式哈
        return findKth(arr1, 0, arr1.length - 1, arr2, 0, arr2.length - 1, k - 1);
    }

    public static int findKth(int[] arr1, int l1, int r1, int[] arr2, int l2, int r2, int k) {
        // 遞迴結束條件
        if(l1 > r1)
            return arr2[l2 + k];
        if(l2 > r2)
            return arr1[l1 + k];
        if (k == 0)// 注意，k == 0的結束條件與上面兩個結束條件不能顛倒。
            return Math.min(arr1[l1],arr2[l2]);
        int md1 = l1 + k/2 < r1 ? l1 + k/2 : r1;
        int md2 = l2 + k/2 < (r2 - l1) ? l2 + k/2 : r2;
        if(arr1[md1] < arr2[md2])
            return findKth(arr1, md1 + 1, r1, arr2, l2, r2, k - k / 2 - 1);
        else if (arr1[md1] > arr2[md2])
            return findKth(arr1, l1, r1, arr2, md2 + 1, r2, k - k / 2 - 1);
        else
            return arr1[md1];//返回arr2[md2]也可以，一樣的。
    }

    // 測試
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr1 = {1, 2, 3};
        int[] arr2 = {0,4, 5, 6, 7, 8};
        System.out.println(findKth(arr1, arr2, 2));
    }

可以用迭代嗎？當然可以，不過留給你自己。

下次我還會再出一道與這兩道類似的題，不過，難度遞增。總共有三道這種題，一定要自己手動寫程式碼，一定要自己手動寫程式碼，一定要自己手動寫程式碼。