合併兩個有序陣列

給你兩個有序整數陣列 nums1 和 nums2，請你將 nums2 合併到 nums1 中，使 nums1 成為一個有序陣列。

說明：

初始化 nums1 和 nums2 的元素數量分別為 m 和 n 。
你可以假設 nums1 有足夠的空間（空間大小大於或等於 m + n）來儲存 nums2 中的元素。

示例：

輸入：
nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3
nums2 = [2,5,6], n = 3

輸出：[1,2,2,3,5,6]

方法一 : 合併後排序

最樸素的解法就是將兩個陣列合並之後再排序。該演算法只需要一行(Java是2行)，時間複雜度較差，為O((n+m)log⁡(n+m))。這是由於這種方法沒有利用兩個陣列本身已經有序這一點。

Java程式碼實現：

class Solution {
  public void merge(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) {
    System.arraycopy(nums2, 0, nums1, m, n);
    Arrays.sort(nums1);
  }
}

複雜度分析

時間複雜度 : O((n+m)log⁡(n+m))。
空間複雜度 : O(1)。

方法二 : 雙指標 / 從前往後

一般而言，對於有序陣列可以通過雙指標法 達到O(n+m)的時間複雜度。

最直接的演算法實現是將指標p1 置為 nums1的開頭， p2為 nums2的開頭，在每一步將最小值放入輸出陣列中。

由於 nums1 是用於輸出的陣列，需要將nums1中的前m個元素放在其他地方，也就需要 O(m) 的空間複雜度。

Java程式碼實現：

class Solution {
  public void merge(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) {
    // 將nums1複製一份.
    int [] nums1_copy = new int[m];
    System.arraycopy(nums1, 0, nums1_copy, 0, m);

    // 為 nums1_copy 和 nums2設定兩個指標.
    int p1 = 0;
    int p2 = 0;

    // 為 nums1設定指標
    int p = 0;

    // 比較 nums1_copy 和 nums2這兩個陣列，將較小的整數依次填入nums1中
    while ((p1 < m) && (p2 < n))
      nums1[p++] = (nums1_copy[p1] < nums2[p2]) ? nums1_copy[p1++] : nums2[p2++];

    // 新增剩餘的整數
    if (p1 < m)
      System.arraycopy(nums1_copy, p1, nums1, p1 + p2, m + n - p1 - p2);
    if (p2 < n)
      System.arraycopy(nums2, p2, nums1, p1 + p2, m + n - p1 - p2);
  }
}

複雜度分析

時間複雜度 : O(n+m)
空間複雜度 : O(m)

方法三 : 雙指標 / 從後往前

方法二已經取得了最優的時間複雜度O(n+m)，但需要使用額外空間。這是由於在從頭改變nums1的值時，需要把nums1中的元素存放在其他位置。

如果我們從結尾開始改寫 nums1 的值又會如何呢？這裡沒有資訊，因此不需要額外空間。

這裡的指標 p 用於追蹤新增元素的位置。

Java程式碼實現：

class Solution {
  public void merge(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) {
    // 設定 nums1 和 nums2的尾指標
    int p1 = m - 1;
    int p2 = n - 1;
    // 設定 nums1的尾指標
    int p = m + n - 1;
    
    while ((p1 >= 0) && (p2 >= 0))
      // 從尾端比較nums1 和 nums2，將較大的整數填到nums1尾部，並向前移動指標 
      nums1[p--] = (nums1[p1] < nums2[p2]) ? nums2[p2--] : nums1[p1--];
    // add missing elements from nums2
    System.arraycopy(nums2, 0, nums1, 0, p2 + 1);
  }
}

複雜度分析

時間複雜度 : O(n+m)
空間複雜度 : O(1)