HDU 6415 （計數dp）

題意：
一個n*m的矩陣，裡面有數字1到n*m，問只有一個納什均衡點（這個點在它所在的行和列都是最大值）的矩陣組成方式有多少種。

思路：
可以發現，納什均衡點上的數字一定是n*m，所以我們從大到小放置n*m到1，n*m任意放置，剩下的數一定是放置在已經放置過的行或者列。
然後就變成了一個多階段的動態規劃，dp[i][j][k]表示最後放置數字為i，有j行k列已經放置過數字的組成數，dp[n*m][n][m]即是答案。

程式碼：

#include <algorithm>
#include  <iostream>
#include   <iomanip>
#include   <sstream>
#include   <cstring>
#include   <cstdlib>
#include    <cctype>
#include    <cstdio>
#include    <string>
#include    <bitset>
#include     <cmath>
#include     <ctime>
#include     <queue>
#include     <stack>
#include      <list>
#include       <map>
#include       <set>
#define X first
#define Y second
#define lch (o<<1)
#define rch (o<<1|1)
#define pb push_back
#define lowbit(x) (x&-x)
#define pii pair<int,int>
#define sd(n) scanf("%d",&n)
#define sf(n) scanf("%lf",&n)
#define cout1(x) cout<<x<<endl
#define pdd pair<double,double>
#define ALL(x) x.begin(),x.end()
#define sdd(n,m) scanf("%d%d",&n,&m)
#define INS(x) inserter(x,x.begin())
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define sff(n,m) scanf("%lf%lf",&n,&m)
#define cout2(x,y) cout<<x<<" "<<y<<endl
#define qclear(a) while(!a.empty())a.pop()
#define sddd(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)
#define IOS std::ios::sync_with_stdio(false)
#define SRAND srand((unsigned int)(time(0)))
#define sfff(n,m,k) scanf("%lf%lf%lf",&n,&m,&k)
#define cout3(x,y,z) cout<<x<<" "<<y<<" "<<z<<endl

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef unsigned int uint;
using namespace std;

const double PI=acos(-1.0);
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-3;
const ll mod=1e9;
const int maxn=85;
const int maxm=50005;

int n,m,md;
int dp[maxn*maxn][maxn][maxn];
void solve() {
    int t;
    sd(t);
    while(t--){
        sddd(n,m,md);
        dp[1][1][1]=n*m%md;
        for(int i=2;i<=n*m;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                for(int k=1;k<=m;k++){
                    if(j*k>=i){
                        dp[i][j][k]=(ll)dp[i-1][j][k]*(j*k-i+1)%md;
                        dp[i][j][k]=(dp[i][j][k]+(ll)dp[i-1][j-1][k]*k*(n-j+1))%md;
                        dp[i][j][k]=(dp[i][j][k]+(ll)dp[i-1][j][k-1]*j*(m-k+1))%md;
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[n*m][n][m]);
    }
    return ;
}
int main() {
#ifdef LOCAL
    freopen("in.txt","r",stdin);
//    freopen("out.txt","w",stdout);
#else
    //    freopen("","r",stdin);
    //    freopen("","w",stdout);
#endif
    solve();
    return 0;
}