【記憶優化搜尋/dp】HDU - 6415 - 杭電多校第九場 - Rikka with Nash Equilibrium

 

題目連結<http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6415>

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題意：

在一個矩陣中，如果某一個數字是該行該列的最大值，則這個數滿足納什均衡。

要求構造一個n*m的矩陣，裡面填的數字各不相同且範圍是【1，m*n】，問有多少種構造方案。

The first line contains a single integer t(1≤t≤20), the number of the testcases.

The first line of each testcase contains three numbers n,m and K(1≤n,m≤80,1≤K≤109).

The input guarantees that there are at most 3 testcases with max(n,m)>50.

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題解：

從大到小一個個放數字進去，每放進去一個數字，它的這一行這一列就被佔領（這一行這一列就可以放數字了）。可以發現每放進去一個數字會有三種狀態：

1、多佔領一行；

2、多佔領一列；

3、沒有多佔領。即處在原先佔領行列的交叉口。

然後就可以記憶優化搜尋了，只要寫的不難看是可以剛好卡過的。如果寫成dp的話會更快。

注意記憶優化的陣列初始值不能賦值為零，因為答案也有可能是零。

有一個沒什麼用的優化，如果所有的地方都已經佔領了，那麼剩下的可能數就是一個階乘。不會變快很多，因為剩下的數字相對來說會很小。

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搜尋TLE可以多交幾發。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll mod,n,m;
ll dp[85][85][85*85];
ll dfs(ll x,ll y,ll z){//佔領了x行，y列。已經放進去了z個數字
    if(dp[x][y][z]!=-1) return dp[x][y][z];
    ll tmp=0;
    if(x<n) tmp=(tmp+y*(n-x)%mod*dfs(x+1,y,z+1))%mod;
    if(y<m) tmp=(tmp+x*(m-y)%mod*dfs(x,y+1,z+1))%mod;
    if(x*y>z) tmp=(tmp+(x*y-z)%mod*dfs(x,y,z+1))%mod;
    return dp[x][y][z]=tmp;
}
int main()
{
    ll t;
    scanf("%lld",&t);
    while(t--){
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&mod);
        dp[n][m][n*m]=1;
        ll ans=m*n%mod*dfs(1,1,1)%mod;
        printf("%lld\n",ans);
    }
}

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dp還是很穩的。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll mod,n,m;
ll dp[85*85][85][85];
int main()
{
    ll t;
    scanf("%lld",&t);
    while(t--){
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&mod);
        dp[n*m][n][m]=1;
        for(ll i=n*m-1;i>=1;i--){
            for(ll j=n;j>=1;j--){
                for(ll k=m;k>=1;k--){
                    if(j*k<i) break;
                    dp[i][j][k]=k*(n-j)%mod*dp[i+1][j+1][k]%mod;
                    dp[i][j][k]=(dp[i][j][k]+j*(m-k)%mod*dp[i+1][j][k+1]%mod)%mod;
                    dp[i][j][k]=(dp[i][j][k]+(j*k-i)%mod*dp[i+1][j][k]%mod)%mod;
                }
            }
        }
        printf("%lld\n",n*m%mod*dp[1][1][1]%mod);
    }
}