HDU 6311 - Cover [2018杭電多校聯賽第二場 C]（尤拉通路/迴路）

題目連結 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6311

【題意】
給你個無向圖，判斷一下這個圖可以用幾筆畫完，同時輸出每次的路徑

【輸入格式】
多組輸入，第一行為兩個整數n,m（0< n,m<=1e5）代表頂點數和邊數，下面m行每行兩個整數u,v代表結點u,v之間有一條無向邊

【輸出格式】
每組資料輸出最少需要幾次畫完，並且輸出每次畫幾條邊以及哪幾條邊，如果路徑中邊的方向和輸入方向相同則輸出邊的序號即可，若果不同要在前面加負號

【思路】
對於圖中的某一個連通塊來說，如果它是孤立點那麼可以忽略不管。如果連通塊中的所有頂點都是偶度頂點，那麼隨便從某個點出發一定可以跑出尤拉回路，即一筆就可以畫完。如果連通塊中只存在兩個奇度頂點，那麼從一個奇度頂點出發一定可以跑完所有邊到達另一個奇度頂點，即跑出一條尤拉通路，也可以一筆畫完。如果連通塊中存在2個以上的奇度頂點，那麼就要在奇度頂點之間一些邊使它們變成偶度頂點，只留下2個奇度頂點，然後再去求尤拉通路。加了幾條邊，就需要幾筆才能畫完。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=100050;

struct Edge{
    int from,to;
    Edge(int f=0,int t=0):from(f),to(t){}
};

int n,m,ans;
int degree[maxn];
vector<Edge> edges;
vector<int> g[maxn],path[maxn],v;
bool usedv[maxn],usede[maxn<<2];

void init(){
    ans=0;
    edges.clear();
    for(int i=0;i<=n;++i) { g[i].clear();path[i].clear(); }
    memset(usedv,0,sizeof(usedv));
    memset(usede,0,sizeof(usede));
    memset(degree,0,sizeof(degree));
}

void add(int u,int v){
    edges.push_back(Edge(u,v));
    edges.push_back(Edge(v,u));
    int num=edges.size();
    g[u].push_back(num-2);
    g[v].push_back(num-1);
    ++degree[u];
    ++degree[v];
}

void dfs1(int u){
    usedv[u]=1;
    if(degree[u]&1) v.push_back(u);//記錄一個連通塊裡的奇度頂點
    for(int i=0;i<g[u].size();++i){
        Edge& e=edges[g[u][i]];
        if(!usedv[e.to]) dfs1(e.to);
    }
}

void dfs2(int u){//求解尤拉通路/迴路
    for(int i=0;i<g[u].size();++i){
        int num=g[u][i];
        if(!usede[num]){
            usede[num]=usede[num^1]=1;
            Edge& e=edges[num];
            dfs2(e.to);
            if(num>=2*m) ++ans;//走了新新增的邊，答案加1
            else{
                int flag=(num&1)==1?-1:1;//奇數為反向邊，偶數為正向邊
                path[ans].push_back(flag*(num/2+1));
            }
        }
    }
}

int main(){
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2){
        init();
        for(int i=0;i<m;++i){
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            add(u,v);
        }

        for(int i=1;i<=n;++i){
            if(!usedv[i] && degree[i]){
                v.clear();
                dfs1(i);
                if(v.empty()) dfs2(i);//全是偶度頂點，直接跑尤拉回路
                else{
                    for(int j=2;j<v.size();j+=2){//留下兩個奇度頂點，其它的每兩個加一條邊
                        add(v[j],v[j+1]);
                    }
                    dfs2(v[0]);
                }
                ++ans;
            }
        }

        printf("%d\n",ans);
        for(int i=0;i<ans;++i){
            printf("%d",path[i].size());
            for(int j=path[i].size()-1;j>=0;--j){//注意尤拉路徑是倒序記錄的
                printf(" %d",path[i][j]);
            }
            puts("");
        }
    }
    return 0;
}