「暑期訓練」「基礎DP」免費餡餅（HDU-1176）

SamHX發表於2018-08-13

題意與分析

中文題就不講題意了。我是真的菜，菜出聲。
不妨思考一下，限制了我們決策的有哪些因素？一，所在的位置；二，所在的時間。還有嗎？沒有了，所以設dp[i][j]為第i秒在j處的最大餡餅數，有：

dp[i][j]=dp[i][j]=max(dp[i−1][j−1],dp[i−1][j],dp[i−1][j+1])+f[i][j]

是不是很顯然？然後就去快樂做題了對不對？
你就會想：從小到大推還是從大到小推？
從大到小推。因為如果從小到大推，無法反映出一次只能移動一格的特性；相反，從大到小推只需要最後直接求dp[0][5]即可。
這題說明了對於狀態轉移方程的思考一定要徹底，不能想當然。

程式碼

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define fi first
#define se second
#define ZERO(x) memset((x), 0, sizeof(x))
#define ALL(x) (x).begin(),(x).end()
#define rep(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define per(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define QUICKIO                  \
    ios::sync_with_stdio(false); \
    cin.tie(0);                  \
    cout.tie(0);
using namespace std;

template<typename T>
T read()
{
    T tmp; cin>>tmp;
    return tmp;
}

int f[100005][12],dp[100005][12],n;

int main()
{
QUICKIO
    while(cin>>n)
    {
        if(!n) break;
        ZERO(f); ZERO(dp);
        // dp[i][j] 第i秒在第j米處能獲得的最多餡餅數目
        // dp[i][j] = max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j],dp[i-1][j+1])+f[i][j]
        int maxsec=0;
        rep(i,1,n)
        {
            int x,y; cin>>x>>y;
            f[y][x]++;
            maxsec=max(y,maxsec);
        }
//        cout<<maxsec<<endl;
        per(i,maxsec-1,0)
        {
            //cout<<i<<":\n";
            rep(j,0,10)
            {
                //if(i==1 && j<4 && j>6) continue;
                int maxans=-1;
                if(j-1>=0) maxans=max(f[i+1][j-1],maxans);
                maxans=max(f[i+1][j],maxans);
                if(j+1<=10) maxans=max(f[i+1][j+1],maxans);
                f[i][j]=maxans+f[i][j];
            }
            /*
            rep(j,0,10)
            {
                cout<<f[i][j]<<" ";
            }
            cout<<endl;
            */
        }
        cout<<f[0][5]<<endl;
    }
    return 0;
}

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