https://class.51nod.com/Html/Textbook/Problem.html#problemId=3986&textbookChapterId=725
https://class.51nod.com/Html/Textbook/ChapterIndex.html#textbookId=126&chapterId=338
我們將餡餅表示為 \((p_i,t_i)\)，即一個平面直角座標系上的點。
我們把餡餅看成靜止，人每次往上移動一格。
記當前點為 \((x_0,y_0)\)，考慮能轉移到當前點的餡餅滿足的條件。
向上走的路程為 \(y_0-y\)，左右為 \(x_0-x\)。
一直往右：\(2(y_0-y)=x_0-x\)。
一直往左：\(-2(y_0-y)=x_0-x\)。（此時兩邊都是負值）
由於每次只能最多走2格，所以 \(2(y_0-y)\ge x_0-x\)，得 \(x-2y\ge x_0-2y_0\)，變為 \(2y-x\le 2y_0-x_0\)。
同理，\(-2(y_0-y)\le x_0-x\)。（即左邊的絕對值更大），得 \(x+2y\le x_0+2y_0\)。
單獨滿足一個條件不滿足 \(y<y_0\)，但是同時滿足就同時滿足這一條件，如圖：
動態：https://www.geogebra.org/m/zv9vwhzk
即紫色區域。
至此，令 \(x'=2y-x,y'=x+2y\)，此時變成了一個二維偏序問題，只要滿足 \(x'\le x_0',y'\le y_0'\) 的就可以轉移。
透過排序去掉一維，另一維樹狀陣列維護之。
當然要離散化樹狀陣列那一維。
\(O(n\log n)\)。
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100010;
int w,n,ls[N],f[N];
struct bing{
int x,y,v,lv,rv;
void init(){
cin>>y>>x>>v;
lv=y*2-x;
rv=x+y*2;
}
bool operator<(const bing&B)const{
// return rv<B.rv;
return rv^B.rv?rv<B.rv:lv<B.lv;
}
}b[N];
int c[N];
void add(int x,int v){
for(;x<=n;x+=x&-x)c[x]=max(c[x],v);
}
int sum(int x){
int res=0;
for(;x;x-=x&-x)res=max(res,c[x]);
return res;
}
int main(){
#ifdef LOCAL
freopen("1.txt","r",stdin);
#endif
#ifndef LOCAL
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0),cout.tie(0);
#endif
cin>>w>>n;
for(int i=1;i<=n;++i)b[i].init(),ls[i]=b[i].lv;
sort(b+1,b+1+n);
// for(int i=1;i<=n;++i)
// cout<<b[i].rv<<' '<<b[i].lv<<' '<<b[i].v<<'\n';
sort(ls+1,ls+1+n);
int m=unique(ls+1,ls+1+n)-ls-1;
for(int i=1;i<=n;++i)
b[i].lv=lower_bound(ls+1,ls+1+m,b[i].lv)-ls;
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;++i){
f[i]=sum(b[i].lv)+b[i].v;
ans=max(ans,f[i]);
add(b[i].lv,f[i]);
}
cout<<ans;
return 0;
}