POJ 2411 Mondriaan's Dream：網格密鋪類 狀壓dp

題目連結：http://poj.org/problem?id=2411

題意：

　　給你一個n*m的網格 (1<=n,m<=11) ，往裡面鋪1*2或2*1的磚塊，問你鋪完這個網格有多少種不同的方法。

 

題解：

　　表示狀態：

　　　　dp[state][i] = num of ways at ith row

　　　　（1）當前鋪到了第i行

　　　　（2）在鋪第i行之前，第i行已經被佔的格子狀態為state

　　如何轉移：

　　　　對於當前第i行的第j列處，有三種情況：

　　　　（1）豎著鋪。i+1行的第j個位置會被佔，在這一行佔用了一個寬度，接下來該在第j+1列鋪。

　　　　（2）橫著鋪。對i+1行沒有影響，在這一行佔用了兩個寬度，接下來該在j+2列鋪。

　　　　（3）已經被佔。只能不鋪，對i+1行沒有影響，接下來該在第j+1列鋪。

　　　　所以在求dp之前先暴搜出在一行上的每個狀態state鋪完之後下一行的狀態，存到vector中。

　　　　轉移：列舉每一行i，當前行的state，以及當前state能夠轉移的狀態nex。

　　　　　　dp[nex][i+1] += dp[state][i]

 

AC Code：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <vector>
#define MAX_N 15
#define MAX_S (1<<12)

using namespace std;

int n,m;
long long dp[MAX_S][MAX_N];
vector<int> shift[MAX_S];

void dfs(int col,int state,int nex)
{
    if(col==m)
    {
        shift[state].push_back(nex);
        return;
    }
    if((state>>col)&1)
    {
        dfs(col+1,state,nex);
        return;
    }
    dfs(col+1,state,nex|(1<<col));
    if(col+1<m && !((state>>(col+1))&1)) dfs(col+2,state,nex);
}

int main()
{
    while(cin>>n>>m)
    {
        if(n==0 && m==0) break;
        for(int state=0;state<(1<<m);state++)
        {
            shift[state].clear();
        }
        for(int state=0;state<(1<<m);state++)
        {
            dfs(0,state,0);
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0][0]=1;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int state=0;state<(1<<m);state++)
            {
                if(dp[state][i])
                {
                    for(int j=0;j<shift[state].size();j++)
                    {
                        int nex=shift[state][j];
                        dp[nex][i+1]+=dp[state][i];
                    }
                }
            }
        }
        cout<<dp[0][n]<<endl;
    }
}