讓我們一起啃演算法----盛最多水的容器

三斤和他的喵發表於2020-04-14
演算法
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盛最多水的容器（Container-With-Most-Water）

題幹如下：

給你 n 個非負整數 a1，a2，…，an，每個數代表座標中的一個點 (i, ai) 。在座標內畫 n 條垂直線，垂直線 i 的兩個端點分別為 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的兩條線，使得它們與 x 軸共同構成的容器可以容納最多的水。
說明：你不能傾斜容器，且 n 的值至少為 2。

圖中垂直線代表輸入陣列 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情況下，容器能夠容納水（表示為藍色部分）的最大值為 49。
示例：
  輸入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
  輸出：49
來源：力扣

根據題意，將題目抽象為數學模型：給定一個 陣列array 和 兩個索引X、Y，在隨意移動 X、Y 的過程中，求 S = |Y-X| * Min( array[X], array[Y] ) 的最大值，其中 Min( array[X], array[Y] ) 記為 H。

  1. |Y-X| 表示索引差值的絕對值
  2. Min( array[X], array[Y] ) ，是因為在 |Y-X |固定的前提下，容器的納水量完全取決於較小的高度，所以這邊取 Min。

解題思路

我們將 X 指向陣列的第一個位置，Y 指向陣列的最後一個位置。按照上面的公式求出 S 的值並記錄。判斷 array[X] 和 array[Y] 的值，如果 array[X] > array[Y] 則 Y 向左移動，如果 array[X] < array[Y] 則 X 向右移動，如果 array[X] = array[Y] 則 X 向右移動，Y 向左移動。總之，索引指向的元素值較小的移動，如果相等則一起移動。解釋如下：

假設 X 指向的元素為 2，Y 指向的元素為 7。由於 2 比 7 小，所以 X 向右移。至於為什麼不是 Y 向左移動是因為 H的值 是 array[X] 和 array[Y] 中較小的值，如果將 Y 向左移動，假設 array[Y-1] 比 array[X] 大，這時 H的值 仍為 array[X]，而（Y - X）的值卻變小了，因此 S 也變小了。假設 array[Y-1] 比 array[X] 小，這時 H的值 為 array[Y-1] ，較之前變小了，並且 （Y - X）的值也變小了，因此 S 也變小了。所以要移動元素值較小的索引。如果 array[X] 和 array[Y] 相等，則 X 和 Y 一起移動，分析過程與不相等一致。

流程圖分析如下：

程式碼實現

GO語言實現

func maxArea(height []int) int {
    var (
        i         = 0
        j         = len(height) - 1
        max       = 0
        minHeight = 0
    )

    for i < j {
        // H 的 計算
        if height[j] > height[i] {
            minHeight = height[i]
        } else {
            minHeight = height[j]
        }

        // 記錄面積，也就是納水量
        newMax := (j - i) * minHeight
        if newMax > max {
            max = newMax
        }

        // 移動高度小的指標，如果相等則一起移動
        if height[j] > height[i] {
            i++
        } else if height[j] < height[i] {
            j--
        } else {
            j--
            i++
        }
    }
    return max
}

思考

這題是我個人比較喜歡的，解題的過程很像自己在做職業規劃時權衡利弊的模樣。 H的值 好比職業技能的深度，|Y-X|的值 好比職業技能的廣度，S的值 好比職場的價值，價值是由廣度和深度一起決定的。有時候如果無法在深度上有提升，不必死磕，試試擴充套件一下廣度。

總結

每天進步一點點，加油！
完整程式碼：https://github.com/wx-satellite/go-leetcod…（ 如果對你有幫助，點個 star 鼓勵一下喲 ）

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三斤

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