【LeetCode Hot 100】11. 盛最多水的容器

題目描述

首先記錄一下題目的解法。使用雙指標記錄容器的邊界，從邊界最大的容器開始，i位於最左側，j位於最右側。每次向中間移動高度較小的那個指標，並使用一個變數res記錄容器最大的容積（即最終的答案）。

// C++
class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        int i = 0, j = height.size() - 1;
        int res = 0;
        while (i < j) {
            int area = (j - i) * min(height[i], height[j]);
            res = max(res, area);
            if (height[i] < height[j]) {
                i++;
            } else {
                j--;
            }
        }
        return res;
    }
};

// Java
class Solution {
    public int maxArea(int[] height) {
        int i = 0, j = height.length - 1;
        int res = 0;
        while (i < j) {
            int area = j - i;
            if (height[i] < height[j]) {
                area *= height[i];
                res = Math.max(res, area);
                i++;
            } else {
                area *= height[j];
                res = Math.max(res, area);
                j--;
            }
        }
        return res;
    }
}

官方的題解中解釋了這種做法的正確性。我在這裡記錄一下我的直觀想法。對於這種題目，最粗暴的想法自然是使用雙重迴圈遍歷每一種邊界下標組合，記錄最大的那個答案，顯然對於較大的資料量來說，這種做法的時間複雜度為平方級，很容易超時。那麼我們該如何進行剪枝，跳過一些情況的判斷呢？將兩個指標放在最遠的兩端開始向中間靠攏，\(S=(j-i) \times min(h_i, h_j)\)，當指標向中間移動時，第一個乘數項一定變小，要想讓整體的面積（容器的容積）變大，第二個乘數就只能變大，如果我們移動高度較大的那個指標（假設height[i] < height[j]，我們移動j），\(min(h_i,h_j)\)這一項仍然由高度較小（即i和height[i]）的那一項決定，也就是說移動高度較大的指標不會使這一項變大，當且僅當我們移動高度較小的那個指標時，才有可能使得此項變大。這也是為什麼我們每次移動其中一個指標的原因。