讓我們一起啃演算法----二進位制求和

二進位制求和（Add-Binary）

題幹：

給你兩個二進位制字串，返回它們的和（用二進位制表示）。
輸入為 非空 字串且只包含數字 1 和 0。
示例 1:
  輸入: a = “11”, b = “1”
  輸出: “100”
示例 2:
  輸入: a = “1010”, b = “1011”
  輸出: “10101”
提示：
每個字串僅由字元 ‘0’ 或 ‘1’ 組成。
1 <= a.length, b.length <= 10^4
字串如果不是 “0” ，就都不含前導零。
來源：力扣

解題思路與 讓我們一起啃演算法—-兩數相加 相似，只不過這裡將連結串列換成了字串，並且 進位條件由大於等於 10 產生進位變成了 大於等於 2 產生進位。

解題思路

首先要明確，一個 數字字元 與 字元0 相減，得到的值就是這個數字字元的數值，即 ‘9’ - ‘0’ 等於 9。

初始化 i 指向字串 a 的最後一個字元，j 指向字串 b 的最後一個字元，res 為空字串，接著計算得到 數值 a[i] 與 數值 b[j] 的和，記為 sum。

如果 sum 等於 2，則產生進位 carry，且進位值為 1，如果 sum 小於 2，則不產生進位，carry 設定為 0。並將 sum % 2 的值轉成字串記為 v，與 res 進行拼接，由於我們是從右往左遍歷的，每次計算得到的 v 應該與 res 左拼接，即 res = v + res。

接著 i 向左移動一位，b 向左移動一位，繼續計算數值 a[i] 與 數值 b[j] 的和，記得求和時帶上上次的進位值，重複上面的操作。

大致思路如上，詳細流程，可以檢視下面的流程圖：

程式碼實現

GO語言實現

func addBinary(a string, b string) string {
    var res string
    var carry uint8
    i := len(a) - 1
    j := len(b) - 1

    // i 或者 j 有一個越界了就跳出迴圈，即表示 字串a 與字串b 長度不一致
    for i >= 0 && j >= 0 {
        // 計算 sum ，strconv.Itoa 將數值轉成對應的字串
        res = strconv.Itoa(int((a[i] - '0' + (b[j] - '0') + carry) % 2)) + res

        // 計算進位
        carry = ((a[i] - '0') + (b[j] - '0') + carry) / 2
        i --
        j --
    }

    // j越界
    for i >= 0 {
        // 字串a 剩餘的字元與進位求和
        res = strconv.Itoa(int((a[i] - '0'  + carry) % 2)) + res
        carry = ((a[i] - '0') + carry) / 2
        i --
    }

    // i 越界
    for j >= 0 {
        // 字串b 剩餘的字元與進位求和
        res = strconv.Itoa(int((b[j] - '0' + carry) % 2)) + res
        carry = ((b[j] - '0') + carry) / 2
        j --
    }

    // i 和 j 都越界了，判斷 carry進位是否大於0，如果大於0，這需要將這個最高位補上
    if carry > 0 {
        res = "1" + res
    }
    return  res
}

總結

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