球面雙站定位c++原始碼及原理介紹(已知2點經緯高及看向目標的方位、俯仰,求目標的經

球面雙站定位是一個空間幾何問題，它用於在給定兩個已知站點的經緯度和他們向特定目標看去的方位和俯仰角的情況下，計算目標的經緯度。

這個問題可以透過解一個線性方程組來求解。假設兩個站點分別是A和B，他們分別看向目標的方位分別是θAθA​和θBθB​，俯仰角分別是ϕAϕA​和ϕBϕB​。目標的經緯度可以透過以下方式確定：

1. 將三個方位角轉換為球面座標系中的向量。
2. 利用向量積計算他們的交點，這個點就是目標的球面座標。
3. 最後將球面座標轉換為經緯度。

以下是一個簡化的C++實現：

#include <iostream>
#include <cmath>

// 球面座標系下的向量乘法
void SphericalMultiply(double ra, double dec1, double dec2, double *r, double *dec) {
double sinDec = sin(dec1) * cos(ra) * sin(dec2) +
cos(dec1) * sin(ra);
*r = acos(sinDec / sin(dec2));
*dec = atan2(cos(dec1) * sin(ra),
sin(dec1) * cos(dec2) -
cos(dec1) * sin(dec2) * cos(ra));
}

// 經緯度轉球面座標
void GeoToSphere(double lat1, double lon1, double *ra, double *dec) {
*ra = lon1 * M_PI / 180.0;
*dec = acos(sin(lat1 * M_PI / 180.0));
}

// 球面座標轉經緯度
void SphereToGeo(double ra, double dec, double *lat, double *lon) {
*lat = asin(sin(dec)) * 180.0 / M_PI;
*lon = ra * 180.0 / M_PI;
}

// 球面雙站定位
void SphereBipolar(double latA, double lonA, double azA, double elA,
double latB, double lonB, double azB, double elB,
double *lat, double *lon) {
double raA, decA, raB, decB;
GeoToSphere(latA, lonA, &raA, &decA);
GeoToSphere(latB, lonB, &raB, &decB);

double ra = 0, dec = 0;
SphericalMultiply(raA - raB, decA, decB, &ra, &dec);

SphereToGeo(ra, dec, lat, lon);
}

int main() {
double latA = 40.0; // 站點A的緯度
double lonA = -70.0; // 站點A的經度
double azA = 30.0; // 站點A向目標看去的方位角
double elA = 10.0; // 站點A俯仰的角度

double latB = 45.0; // 站點B的緯度
double lonB = -80.0; // 站點B的經度
double azB = 45.0; // 站點B向目標看去的方位角
double elB = 15.0; // 站點B俯仰的角度

double lat, lon; // 計算出的目標的緯度和經度

SphereBipolar(latA, lonA, azA, elA, latB, lonB, azB, elB, &lat, &lon);

std::cout << "計算出的目標經度-緯度: " << lon <<"-"<<lat << std::endl;
}