[PAT B] 1001 害死人不償命的 (3n+1) 猜想

題目

卡拉茲(Callatz)猜想：

對任何一個正整數 n，如果它是偶數，那麼把它砍掉一半；如果它是奇數，那麼把 (3n+1) 砍掉一半。這樣一直反覆砍下去，最後一定在某一步得到 n=1。卡拉茲在 1950 年的世界數學家大會上公佈了這個猜想，傳說當時耶魯大學師生齊動員，拼命想證明這個貌似很傻很天真的命題，結果鬧得學生們無心學業，一心只證 (3n+1)，以至於有人說這是一個陰謀，卡拉茲是在蓄意延緩美國數學界教學與科研的進展……

我們今天的題目不是證明卡拉茲猜想，而是對給定的任一不超過 1000 的正整數 n，簡單地數一下，需要多少步（砍幾下）才能得到 n=1？

輸入格式：

每個測試輸入包含 1 個測試用例，即給出正整數 n 的值。

輸出格式：

輸出從 n 計算到 1 需要的步數。

輸入樣例：

3

輸出樣例：

5

思路分析

簡單題，按要求處理即可

舉一反三

查了一下，卡拉茲 (Callatz) 猜想依然沒有被證實

演算法越做越發現其實全是數學問題，計算機能做的事情是有邊界的 (如停機問題)，只能從有限的條件到有限的結果

因此我們需要數學才能觸碰事物的一般性

我永遠記得當年絞盡腦汁研究斐波那契數列如何遞迴不吃滿記憶體限制時，朋友把通項公式發給我時的騷樣子

程式碼

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n = 0;
    int count = 0;
    cin >> n;
    while (n != 1)
    {
        count++;
        if (n % 2 == 0) {
            n = n / 2;
        }
        else {
            n = (3 * n + 1) / 2;
        }
    }
    cout << count;
}

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