簡介
上文 最後我們總結出二叉樹是無法自平衡的:原因是二叉樹不能調整節點位置。本文我們將介紹紅黑樹，一種能自平衡的二叉樹，為了方便理解紅黑樹，有必要先學習2-3樹。
2-3樹
2-3樹的定義:同時具有2-節點，3-節點的樹，而n-節點指一個節點最多有n個子節點。一個例子:
查詢與插入
查詢
2-3樹的查詢和二叉樹無本質區別，仍然是比大小。
插入
插入操作2-3樹和二叉樹完全不同：由於節點可以容納2個健，所以先將健放在最底層節點，然後判斷健個數，如果超過2，則拆分推中(將大小健拆分成兩個節點，將中間鍵推到父節點內)，此時父節點也增加了健個數，做相同的判斷以及拆分推中操作，直至根節點。下面看幾個例子：
不拆分推中（2-節點 -> 3-節點）
拆分推中（3-節點 -> 3個2-節點）
- 根節點提升
- 父節點是2節點時左側提升
- 父節點是2節點時右側提升
- 父節點是3節點時左側提升
- 父節點是3節點時中間提升
- 父節點是3節點時右側提升 其中只有第1種情況，整棵樹的高度增加，另外5種情況都是區域性變化，不影響其他部分的高度，所以自始至終，2-3樹都是一個平衡樹。
一個真實的例子
小結
總結下2-3樹和二叉樹的區別:二叉樹向下生長，而2-3樹是向上生長。
紅黑樹
終於到紅黑樹了，我們先給出紅黑樹的定義：
- 紅黑樹是一棵二叉樹
- 每個節點都有顏色屬性，紅或黑（該屬性也可以理解為和父節點連結的顏色）
- 紅色屬性只能是左子節點（或左連結） 暫且不提紅黑樹的定義，先看下紅黑樹和2-3樹的關係。
和2-3樹的等價性
前面我們討論了2-3樹的定義、特點、操作，卻沒有實現程式碼，原因在於2-3樹實現相當複雜，複雜的資料結構和變化運算幾乎抵消演算法本身的優勢。 那怎麼辦呢？你猜對了，用紅黑樹表示2-3樹（想象紅色節點和父節點是一個整體，不就是3-節點嗎），因為每棵2-3樹確實存在至少一棵紅黑樹與之對應，並且紅黑樹是二叉樹，使得我們可以用二叉樹的操作實現2-3樹的變化。
插入
下面我們看下紅黑樹的插入過程（和上面2-3樹的插入過程對比下）：
不拆分推中（2-節點 -> 3-節點）
拆分推中（3-節點 -> 3個2-節點）
左旋、右旋及顏色反轉
上一節圖例中，紅黑樹使用了左旋轉（rotate left）、右旋轉(rotate right)和顏色反轉(color flip)三種變化，我們一一解釋：
左旋轉
左旋轉目的是讓當前節點符合紅黑樹的定義（紅色節點只能在左分支）。
private Node rotateLeft(Node node) {
Node right = node.right;
right.red = node.red;
node.right = right.left;
node.red = true;
right.left = node;
return right;
}
複製程式碼右旋轉
右旋轉的目的是為顏色反轉變化做準備。
private Node rotateRight(Node node) {
Node left = node.left;
left.red = node.red;
node.left = left.right;
node.red = true;
left.right = node;
return left;
}
複製程式碼顏色反轉
顏色反轉對應2-3樹中的拆分推中操作。
private void flipColor(Node node) {
node.left.red = node.right.red = false;
node.red = true;
}
複製程式碼我理解3種操作直接或間接在紅黑樹上實現2-3樹的操作。 還有一點：插入的元素是紅色，正好對應2-3中新元素新增在底層節點，而非底層節點的子節點。
程式碼
private Node put(Node curr, Key key, Value value) {
if (curr == null)
return new Node(key, value, true);
int r = key.compareTo(curr.key);
if (r < 0)
curr.left = put(curr.left, key, value);
else if (r > 0)
curr.right = put(curr.right, key, value);
else
curr.value = value;
if (isRed(curr.right) && !isRed(curr.left))
curr = rotateLeft(curr);
if (isRed(curr.left) && isRed(curr.left.left))
curr = rotateRight(curr);
if (isRed(curr.left) && isRed(curr.right))
flipColor(curr);
return curr;
}
複製程式碼可見，紅黑樹的插入函式對比二叉樹版本 ，僅僅多了最後的旋轉和顏色反轉操作。
小結
其實本節介紹的紅黑樹其實更應該叫做左傾紅黑樹，因為我們規定了紅色節點必須是左節點。左傾紅黑樹是紅黑樹的改進版，有興趣的同學可以自行百度。
總結
本文在前文二叉樹的基礎上先介紹了2-3樹、紅黑樹，介紹2-3樹是為紅黑樹做鋪墊，他們都是平衡樹，具備對數級別的時間複雜度。