1 查詢演算法介紹
在 java 中，我們常用的查詢有四種:
1) 順序(線性)查詢
2) 二分查詢/折半查詢
3) 插值查詢
4) 斐波那契查詢
2 線性查詢演算法
有一個數列： {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，判斷數列中是否包含此名稱【順序查詢】 要求: 如果找到了，就提
示找到，並給出下標值。
程式碼實現：
package com.lin.search_0303;
public class SeqSearch {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = {1,2,7,3,4,5,6,7,7,455,454,-1,7};
int index = seqSearch(arr, -1);
if(index == -1) {
System.out.println("沒有找到該數字！");
} else {
System.out.println("找到了，下標為：" + index);
}
String find = seqSearchAll(arr, 7);
if(find.equals("kong")) {
System.out.println("沒有找到！");
} else {
System.out.println(find);
}
}
// 找到一個就返回
public static int seqSearch(int[] arr, int value) {
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if(value == arr[i])
return i;
}
return -1;
}
// 查詢多個
public static String seqSearchAll(int[] arr, int value) {
String resString = "";
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
if(value == arr[i]) {
resString += i + " ";
}
}
if(!resString.isEmpty()) {
return resString;
} else {
return "kong";
}
}
}
3 二分查詢演算法
3.1二分查詢：
請對一個有序陣列進行二分查詢 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，輸入一個數看看該陣列是否存在此數，並且求出下
標，如果沒有就提示"沒有這個數"。
3.2二分查詢演算法的思路
3.3二分查詢的程式碼
說明：增加了找到所有的滿足條件的元素下標:
課後思考題： {1,8, 10, 89, 1000, 1000，1234} 當一個有序陣列中，有多個相同的數值時，如何將所有的數值
都查詢到，比如這裡的 1000
package com.lin.search_0303;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class BinarySearch {
public static void main(String[] args) {
int arr[] = { 1, 8, 10, 89, 1000, 1234 ,1234, 1234};
int index = binarySearch(arr, 0, arr.length-1, 0);
System.out.println(index);
ArrayList<Integer> resList = binarySearchAll(arr, 0, arr.length-1, 12342);
if(resList.size()!=0) {
for (Integer integer : resList) {
System.out.println(integer);
}
} else {
System.out.println("沒有找到");
}
}
/**
*
* @Description:二分查詢
* @author LinZM
* @date 2021-3-3 21:38:42
* @version V1.8
* @param arr 陣列
* @param left 左邊索引
* @param right 右邊索引
* @param findVal 要查詢的值
* @return 如果找到就返回下標，如果沒有找到就返回-1
*/
public static int binarySearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
// 當left>right時，說明遞迴整個陣列都沒有找到該值
if(left>right) {
return -1;
}
int mid = (left+right)/2;
int midVal = arr[mid];
if(findVal > midVal) { // 向右遞迴
return binarySearch(arr, mid+1, right, findVal);
} else if(findVal < midVal) {
return binarySearch(arr, left, mid-1, findVal);
} else{
return mid;
}
}
// 可以找到多個相同的值，同時返回下標
public static ArrayList<Integer> binarySearchAll(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
// 當left>right時，說明遞迴整個陣列都沒有找到該值
if(left>right) {
return new ArrayList<Integer>();
}
int mid = (left+right)/2;
int midVal = arr[mid];
if(findVal > midVal) { // 向右遞迴
return binarySearchAll(arr, mid+1, right, findVal);
} else if(findVal < midVal) {
return binarySearchAll(arr, left, mid-1, findVal);
} else{
ArrayList<Integer> resIndex = new ArrayList<Integer>();
int temp = mid-1;
while(true) {
if(temp < 0 || arr[temp] != findVal) {
break;
}
resIndex.add(temp);
temp -= 1;
}
resIndex.add(mid);
temp = mid+1;
while(true) {
if(temp > arr.length-1 || arr[temp] != findVal) {
break;
}
resIndex.add(temp);
temp += 1;
}
return resIndex;
}
}
}
4 插值查詢演算法
1) 插值查詢原理介紹:
插值查詢演算法類似於二分查詢，不同的是插值查詢每次從自適應 mid 處開始查詢。
2) 將折半查詢中的求 mid 索引的公式 , low 表示左邊索引 left, high 表示右邊索引 right.
key 就是前面我們講的 findVal
3) int mid = low + (high - low) * (key - arr[low]) / (arr[high] - arr[low]) ;/*插值索引*/
對應前面的程式碼公式：
int mid = left + (right – left) * (findVal – arr[left]) / (arr[right] – arr[left])
4) 舉例說明插值查詢演算法 1-100 的陣列
4.1插值查詢應用案例：
請對一個有序陣列進行插值查詢 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，輸入一個數看看該陣列是否存在此數，並且求出下
標，如果沒有就提示"沒有這個數"。
程式碼實現:
package com.lin.search_0303;
import java.util.Arrays;
public class InsertValueSearch {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[100];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
arr[i] = i+1;
}
System.out.println(Arrays.toString(arr));
int insertValueSearch = insertValueSearch(arr, 0, arr.length-1, 1);
System.out.println(insertValueSearch);
}
// 插值查詢
public static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int findVal) {
if(left > right || findVal < arr[0] || findVal > arr[arr.length-1]) {
return -1;
}
int mid = left + ( right - left ) * ( (findVal - arr[left] ) / ( arr[right] - arr[left] ) );
int midVal = arr[mid];
if(findVal > midVal) {
return insertValueSearch(arr, mid+1, right, findVal);
} else if(findVal < midVal) {
return insertValueSearch(arr, left, mid-1, findVal);
} else {
return mid;
}
}
}
4.2插值查詢注意事項：
1) 對於資料量較大，關鍵字分佈比較均勻的查詢表來說，採用插值查詢, 速度較快.
2) 關鍵字分佈不均勻的情況下，該方法不一定比折半查詢要好
5 斐波那契(黃金分割法)查詢演算法
5.1斐波那契(黃金分割法)查詢基本介紹:
1) 黃金分割點是指把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等於另一部分與這部分之比。取其前三位
數字的近似值是 0.618。由於按此比例設計的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這是一個神
奇的數字，會帶來意向不大的效果。
2) 斐波那契數列 {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 } 發現斐波那契數列的兩個相鄰數 的比例，無限接近 黃金分割值
0.618
5.2斐波那契(黃金分割法)原理:
斐波那契查詢原理與前兩種相似，僅僅改變了中間結點（mid）的位置，mid 不再是中間或插值得到，而是位
於黃金分割點附近，即 mid=low+F(k-1)-1（F 代表斐波那契數列），如下圖所示
對 F(k-1)-1 的理解：
1) 由斐波那契數列 F[k]=F[k-1]+F[k-2] 的性質，可以得到 （F[k]-1）=（F[k-1]-1）+（F[k-2]-1）+1 。該式說明：
只要順序表的長度為 F[k]-1，則可以將該表分成長度為 F[k-1]-1 和 F[k-2]-1 的兩段，即如上圖所示。從而中間
位置為 mid=low+F(k-1)-1
2) 類似的，每一子段也可以用相同的方式分割
3) 但順序表長度 n 不一定剛好等於 F[k]-1，所以需要將原來的順序表長度 n 增加至 F[k]-1。這裡的 k 值只要能使
得 F[k]-1 恰好大於或等於 n 即可，由以下程式碼得到,順序表長度增加後，新增的位置（從 n+1 到 F[k]-1 位置），
都賦為 n 位置的值即可。
while(n>fib(k)-1)
k++;
5.3斐波那契查詢應用案例：
請對一個有序陣列進行斐波那契查詢 {1,8, 10, 89, 1000, 1234} ，輸入一個數看看該陣列是否存在此數，並且求
出下標，如果沒有就提示"沒有這個數"。
程式碼實現:
package com.lin.search_0303;
import java.util.Arrays;
public class FibonacciSearch {
public static int maxSize = 20;
public static void main(String[] args) {
int arr[] = { 1, 8, 10, 89, 1000, 1234};
System.out.println(fibSearch(arr, 10));
}
// mid = low + F(k-1)-1
public static int[] fib() {
int[] f = new int[maxSize];
f[0] = 1;
f[1] = 1;
for (int i = 2; i < maxSize; i++) {
f[i] = f[i-1] + f[i-2];
}
return f;
}
// 查詢演算法
public static int fibSearch(int[] arr, int key) {
int low = 0;
int high = arr.length-1;
int k = 0; // 斐波那契分割數值的下標
int mid = 0;
int f[] = fib();
// 獲取k
while(high > f[k] - 1) {
k++;
}
// 因為f[k]值可能大於arr的長度，因此要構造一個新的陣列，並指向arr[]
// 不足的部分會使用0填充
int[] temp = Arrays.copyOf(arr, f[k]);
// 實際上需要使用arr陣列最後的數填充temp
for (int i = high+1; i < temp.length; i++) {
temp[i] = arr[high];
}
while(low <= high) {
mid = low + f[k-1] - 1;
if(key < temp[mid]) {
high = mid - 1;
//f[k] = f[k-1] + f[k-2]
//前面有k-1個元素所以
// f[k-1] = f[k-2]+f[k-3]
k--;
} else if(key > temp[mid]) {
low = mid + 1;
//f[k] = f[k-1] + f[k-2]
//後面有k-2個元素所以
// f[k-1] = f[k-3]+f[k-4]
k -= 2;
} else {
if(mid <= high) {
return mid;
} else {
return high;
}
}
}
return -1;
}
}
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