計算機中帶符號的整數為何採用二進位制的補碼進行儲存？

weixin_34119545發表於2019-01-08
計算機符號

　　　　　　　　　　　　　　　　　計算機中帶符號的整數為何採用二進位制的補碼進行儲存？

　　我們都知道在計算機內部資料的儲存和運算都採用二進位制，是因為計算機是由很多電晶體組成的，而電晶體只有2種狀態，恰好可以用二進位制的0和1表示，並且採用二進位制可以使得計算機內部的運算規則簡單，穩定性高。在計算機中存在實數和整數，而整數又分為無符號整數和有符號整數，無符號的整數表示很簡單，直接採用其二進位制形式表示即可，而對於有符號數的表示卻成了問題，如何表示正負？如何去處理正負號？下面來具體說下其中的原因，在這之前先了解一下原碼、反碼和補碼這幾個概念。

1.原碼、反碼和補碼的概念

　　在瞭解原碼、反碼和補碼之前先說一下有符號數和無符號數。用過C語言的都知道在C語言中用signed和unsigned來標識一個數是否是有符號還是無符號型別的。對於一個8bit的二進位制來說，若當做無符號數處理，其能表示的整型值範圍是0~255，但是這樣表示資料就有個侷限性，如果資料是負的該如何表示？因此就引入了有符號型別的概念，對於有符號型別，規定取最高位為符號位，若最高位為0，則為正數，否則為負數，這樣一來對於8位二進位制，示數值的就只有7位了，能夠表示的非負數值範圍變為0~127，負值範圍為-127~-1，相當於可以理解為將無符號型別能夠表示的128~255拿來去表示-127~-1了。事實上，在計算機內部儲存中，計算機自己是無法去區分無符號還是有符號型別的，對於255和-1，在計算機內部儲存的都是11111111。換個角度來說，如果事先知道記憶體中儲存了這樣一個8位二進位制11111111，但是誰也不能肯定它具體表示什麼數值，是-1還是255？這個是需要靠程式設計師自己去指定的，如果指定為無符號型別，則編譯器則通過相應指令將其轉換為數值255。事實上對於-x的二進位制補碼錶示形式和(256-x)（256-x當做無符號型別處理）的二進位制表示形式相同，從這裡可以略微瞭解了補碼的含義了。在教材中對於原碼、反碼以及補碼一般是這麼定義的：

　　對於正數原碼、反碼以及補碼是其本身。負數的原碼是其本身，反碼是對原碼除符號位之外的各位取反，補碼則是反碼加1。

　　因為（-x）的二進位制補碼形式和256-x的二進位制表示形式相同，而255-x相當於對x的每一位取反，那麼256-x就是255-x後加1。

　　注意：1）原碼、反碼、補碼的概念是針對有符號型別而言的。

　　　　　2）實數始終是有符號型別的（實數並不是採用補碼形式儲存的，具體可參考《淺談C/C++的浮點數在記憶體中的儲存方式》一文），整型資料包括無符號和有符號型別的。

2.採用補碼錶示帶符號的整數的原因

　　對於有符號型別的整數，有原碼、反碼和補碼三種形式，最後選擇了補碼來表示，具體來說有下面幾點原因。

　　1）能夠統一+0和-0的表示

　　採用原碼錶示，+0的二進位制表示形式為0 000 0000，而-0的二進位制表示形式為1 000 0000；

　　採用反碼錶示，+0的二進位制表示形式為0 000 0000，而-0的二進位制表示形式為1 111 1111；

　　採用補碼錶示，+0的二進位制表示形式為0 000 0000，而-0的二進位制表示形式為1 111 1111+1=1 0000 0000，因為計算機會進行截斷，只取低8位，所以-0的補碼錶示形式為0000 0000。

　　從上面可以看出只有用補碼錶示，+0和-0的表示形式才一致。正因為如此，所以補碼的表示範圍比原碼和反碼錶示的範圍都要大，用補碼能夠表示的範圍為-128~127，0~127分別用00000000~01111111來表示，而-127~-1則用10000001~11111111來表示，多出的10000000則用來表示-128。因此對於任何一個n位的二進位制，假若表示帶符號的整數，其表示範圍為-2^(n-1)~2^(n-1)-1，且有MAX+1=MIN。看下面一段程式碼：

char ch=127;
ch++;

　　ch的值是多少？它的值是-128，讀者可以上機驗證一下。

　　假如不採用補碼來表示，那麼計算機中需要對+0和-0區別對待，顯然這個對於設計來說要增加難度，而且不符合運算規則。

　　2）對於有符號整數的運算能夠把符號位同數值位為一起處理

　　由於將最高位作為符號位處理，不具有實際的數值意義，那麼如何在進行運算時處理這個符號位？如果單獨把符號位進行處理，顯然又會增加電子器件的設計難度和CPU指令設計的難度，但是採用補碼能夠很好地解決這個問題。下面舉例說明：

　　比如-2+3=1

　　如果採用原碼錶示（把符號位同數值位一起處理）：

　　1 000 0010+0 000 0011=1 000 0101=(-5)原，顯然這個結果是錯誤的。

　　如果採用反碼錶示

　　1 111 1101+0 000 0011=1 0000 0000=0 0000000=(+0)反，顯然這個結果也是錯誤的。

　　如果採用補碼錶示

　　1 111 1110+0 000 0011=1 0000 0001=0000 0001=(1)補，結果是正確的。

　　從上面可以看出，當把符號位同數值位一起進行處理時，只有補碼的運算才是正確的。如果不把符號位和數值位一起處理，會給CPU指令的設計帶來很大的困難，如果把符號位單獨考慮的話，CPU指令還要特意對最高位進行判斷，這個對於計算機的最底層實現來說是很困難的。

　　3）能夠簡化運算規則

　　對於-2+3=1這個例子來說，可以看作是3-2=1，也即[3]+[-2]=1，從上面的運算過程可知採用補碼運算相當於是

　　[3]補+[-2]補=[1]補，也即可以把減法運算轉換為加法運算。這樣一來的好處是在設計電子器件時，只需要設計加法器即可，不需要單獨再設計減法器。

　　總的來說，採用補碼主要有以上幾點好處，從而使得計算機從硬體設計上更加簡單以及簡化CPU指令的設計。

測試程式碼

#include<stdio.h>

int main(void)
{
    char ch=-1;
    char *p=(char *)&ch;
    unsigned char uch=*p;
    printf("%d\n",uch);   //輸出結果為255
    return 0;
}

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