補碼的由來

由於原碼在進行編碼時採用了數制與碼制相結合的方法，即最高位符號位採用0代表正數，1代表負數的碼制編碼方式，低位採用帶有相應權重的數制編碼方式進行編碼；而碼制是不能進行算術運算的，這就會出現5的原碼0_0101，加上-5的原碼1_0101，等於1_1010而不是等於0；而且會出現正零0_0與負零1_0的表達方式，但實際並不存在正零和負零，造成編碼的浪費；

補碼權重

由於原碼所存在的問題，就出現了補碼，補碼等於原碼按位取反加一，補碼採用數制編碼方式進行編碼，最高位（符號位）雖然依舊是0代表正數，1代表負數，但是卻有權重，權重位-2ⁿ；如下圖所示：
這也很好理解八位補碼中10000000（-128）為什麼是最小的，因為最高位的權重為負，而其它位的權重為正，其它為一，就會使求和的結果的數值增加；

補碼轉十進位制，十進位制轉補碼

由於補碼符號位具有權重，那麼補碼便可以直接轉化位十進位制數，例如：
10110110
=1*(-2⁷)+0*(2⁶)+1*(2⁵)+1*(2⁴)+0*(2³)+1*(2²)+1*(2¹)+0*(2⁰)
=-128+32+16+4+2
=-74
1101.0110
=1*(-2³)+1*(2²)+0*(2¹)+1*(2⁰)+0*(2^-1)+1*(2^-2)+1*(2^-3)+0*(2^-4)
=-8+4+1+0.25+0.125
=-2.625
相比於把補碼轉化成原碼在轉化成十進位制快很多；
十進位制轉補碼運算時採用反碼加一也是比較方便，只是注意在對帶有小數的原始碼取反之後，所加的這個一是加在最右邊那一位之上的；
比如：
-2.625
2.625=110.101
原碼：1110.101
反碼：1001.010
得補碼=1001.011
當然也可以不經過反碼；
-2.625=-4+1+0.25+0.125=1*（-2²）+1*(2⁰)+1*(2^-2)+1*(2^-3)
所以補碼=1001.011
比如：
-93=-128+32+2+1=1*（-2⁷）+1*(2⁵)+1*(2¹)+1*(2⁰)
所以補碼為10100011

補碼位數的擴充套件就是符號位擴充套件

補碼進行位數的擴充套件，直接在高位擴充套件符號位即可，正數最高位擴充套件0大小不變，而負數的補碼n位補碼為1010……1101,則最高位的權重為-2^n-1,當擴充套件成n+1位補碼11010……1101時，變化的就是最高位權重以及次高位的權重，最高位的權重為-2ⁿ,而次高位權重為2^n-1,這兩位求和為1*（-2ⁿ）+1*(2^n-1)=-2^n-1;大小不變；所以補碼擴充套件位數直接對符號位進行擴充套件即可；
在對補碼進行十進位制轉化時可能得到簡化，比如：
1111011101=1011101=-2⁶+2⁴+2³+2²+2⁰=-64+16+8+4+1=-35