二進位制基帶訊號的時域特性

首先我們思考什麼是數字基帶訊號？

數字基帶訊號是數字資訊的電波形表示。

如圖的數字訊號傳輸系統分為兩個關鍵的部分：

1. 訊息與數字基帶訊號之間的變換；
2. 數字基帶訊號與通道訊號之間的變換。

前一個變換由發收終端裝置來完成，它把無論是離散的還是連續的訊息轉換成數字的基帶訊號；而後一變換則由調製和解調器完成。

然而，在數字通訊中並非所有通訊系統都要經過以上兩個變換過程，在某些有線通道中，特別是傳輸距離不太遠的情況下，可以不經過調製和解調過程而讓數字基帶訊號直接進行傳輸，我們稱之為數字訊號的基帶傳輸，表示為下圖。

基帶訊號即s(t)。

合理設計數字基帶訊號以使數字資訊變換為適合於通道傳輸特性的頻譜結構。

數字基帶訊號的頻譜中含有豐富的低頻分量乃至直流分量。
當傳輸距離很近時，高頻分量衰減也不大。
但是數字裝置之間長距離有線傳輸時，高頻分量衰減隨距離的增加而增大，同時通道中通常還存在隔直流電容或耦合變壓器，因而傳輸頻帶的高頻和低頻部分均受限。

其次，思考什麼是二進位制基帶訊號？

數字基帶訊號是數字資訊的電波形訊息轉換成數字的基帶訊號訊息為二進位制數字訊號時，二進位制基帶訊號用不同的形式（碼型）表示數字訊號中的 0 1

其中每個an是離散隨機變數，其樣本空間是{A1,A2,…,AM}

下圖即一種表示二進位制訊息的碼，1用g1，0用g2表示：

四種基本二進位制基帶訊號波形—二進位制單雙極性不歸零（NRZ）碼

0 1 對映為幅度0、1，也可以是0對映為1，1對映為0。

不歸零碼可視為歸零碼佔空比為100%的情況。
其他二進位制基帶訊號波形

差分波形

多電平波形

二進位制基帶訊號的頻譜特性

功率譜密度：對於具有連續頻譜和有限平均功率的訊號或噪聲，表示其頻譜分量的單位頻寬功率的頻率函式。
頻譜分析：對訊號進行傅立葉變換，用該方法對振動的訊號進行分解，並按頻率順序展開，使其成為頻率的函式，進而在頻率域中對訊號進行研究和處理的一種過程。

故選擇用功率譜密度來描述隨機訊號的頻譜特性。

能量譜（分子）：原訊號傅立葉變換的平方

二進位制基帶訊號的功率譜計算方法：

1）直接根據定義計算

隨機訊號s(t)可寫成一個確知的訊號v(t)+一個均值為零的隨機訊號u(t)之和形式。
求v(t)的功率譜密度；
求u(t)的功率譜密度；
s(t)的功率譜密度為兩者之和。

2）用自相關函式計算

求隨機過程s(t)的自相關函式，
通過自相關函式與功率譜密度的傅立葉關係求得s(t)的功率譜密度。

下面對這兩種方法做詳細介紹：
二進位制基帶訊號的功率譜計算方法一：定義法


穩態值v(t)：
s(t)的統計平均分量，取決於每個碼元出現基波脈衝的概率加權平均，總的穩態項可寫為

交變值u(t)：


總的穩態項可寫為：

1.穩態值v(t)的功率譜Pv(w)：
傅立葉級數展開

穩態值v(t)的功率譜Pv(w)

2.交變項u(t)的功率譜Pu(w)：



根據：

並求得：

交變項u(t)的功率譜Pu(w)（雙邊功率譜密度）

3. s(t)的功率譜

二進位制基帶訊號的功率譜計算方法二：自相關函式法
平穩過程的自相關函式與功率譜密度是一對傅氏變換對，廣義迴圈平穩過程也有這樣的變換對關係。
對於廣義迴圈平穩過程，平均自相關函式定義在一個週期上的平均


廣義平穩隨機序列：
①期望為常數
②自相關函式只與時間間隔τ有關
而這裡的基帶訊號（隨機訊號）s(t)：

① 期望與時間和週期有關（不是常數）

② 自相關函式也與週期有關

故s(t)迴圈平穩，
其功率譜密度就用上面提到的平均自相關函式求：

數字基帶訊號s(t)的功率譜密度與隨機序列{an}的功率譜特性Pa(f) 以及傳送濾波器的頻率特性GT(f)有關。
若實隨機序列{an}的各符號互不相關，功率譜密度可簡化為

（3） 推導一下單極性不歸零、單極性歸零、雙極性不歸零、雙極性歸零四種基帶訊號的功率譜密度表示式，總結一下不同型別二進位制基帶訊號功率譜密度的特點

簡而言之就是代入公式！！

1）二進位制雙極性不歸零（NRZ）碼。
獨立等概，取值±A，均值為0，方差為1





2）二進位制雙極性歸零（RZ）碼
獨立等概，取值±A，均值為0，方差為1





3）二進位制單極性不歸零（NRZ）碼
獨立等概，取值0 A，可以等效為一個雙極性NRZ碼疊加了一個直流訊號處理。





比雙極性NRZ碼多了個衝激訊號。

4）二進位制單極性歸零（RZ）碼
獨立等概，取值0 A。
可以等效為一個雙極性RZ碼疊加了一個方波訊號處理：




比二進位制雙極性歸零（RZ）碼多了很多個衝激訊號。

三、 總結

四種二進位制基帶訊號功率譜密度波形

研究功率譜的意義：

（1）根據連續譜確定序列頻寬。
（2）根據離散譜是否存在明確能夠從脈衝序列中直接提取定時分量，以及採用怎樣的方法可以從基帶脈衝序列中獲得所需的離散分量。
另外，本功率譜也適用於數字調製訊號。