OpenJ_Bailian - 2773 採藥（01揹包板題）

Description

辰辰是個很有潛能、天資聰穎的孩子，他的夢想是稱為世界上最偉大的醫師。為此，他想拜附近最有威望的醫師為師。醫師為了判斷他的資質，給他出了一個難題。醫師把他帶到個到處都是草藥的山洞裡對他說：“孩子，這個山洞裡有一些不同的草藥，採每一株都需要一些時間，每一株也有它自身的價值。我會給你一段時間，在這段時間裡，你可以採到一些草藥。如果你是一個聰明的孩子，你應該可以讓採到的草藥的總價值最大。”

如果你是辰辰，你能完成這個任務嗎？

Input

輸入的第一行有兩個整數T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），T代表總共能夠用來採藥的時間，M代表山洞裡的草藥的數目。接下來的M行每行包括兩個在1到100之間（包括1和100）的的整數，分別表示採摘某株草藥的時間和這株草藥的價值。

Output

輸出只包括一行，這一行只包含一個整數，表示在規定的時間內，可以採到的草藥的最大總價值。

Sample Input

70 3
71 100
69 1
1 2

Sample Output

3

Solution

01揹包板題。狀態轉移方程：
$dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-weight[i]]+value[i])$

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 1111;
//dp[i][j]為j容量下，前i件物品最大價值
int dp[maxn];
int total_vol, number;
struct Obj
{
    int value, weight;
};
Obj arr[maxn];
void init()
{
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for (int i = 0; i < maxn; i++)
        arr[i].weight = 0, arr[i].value = 0;
}
int main()
{
    // freopen("in.txt", "r", stdin);
    while (~scanf("%d%d", &total_vol, &number))
    {
        init();
        for (int i = 1; i <= number; i++)
            scanf("%d%d", &arr[i].weight, &arr[i].value);
        // 遍歷所有物品
        for (int i = 1; i <= number; i++)
        {
            // 揹包從總重量遞減，直至與物品重量相等放不下該物品為止
            // 倒序更新d[j]，小於arr[i]物品重量的dp值不變
            for (int j = total_vol; j >= arr[i].weight; j--)
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - arr[i].weight] + arr[i].value);
        }
        printf("%d\n", dp[total_vol]);
    }
    return 0;
}