01揹包優先佇列優化

01揹包優先佇列優化

設重量為w，權值為v
則單位重量價值為v / w
設有物品1，物品2
若v1 / w1 < v2 / w2
則說明v2的單位重量價值高
即v1 * w2 < v2 * w1
於是可過載結構體，使得v2 * w1大的優先順序高
即：

struct Node {
	LL w, v;
	Node() {};
	Node(LL _w, LL _v) {w = _w, v = _v;}
	friend bool operator < (Node a, Node b) {
		return a.v * b.w < b.v * a.w;
	}
};

重點是本題資料範圍
1 <= w <= 100
1 <= v <= 1e9
可見價值與質量相比
價值占主導地位
接著按照貪心的思想
單位重量價值越高的越先裝入揹包
本題結束

AC程式碼：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std;

typedef long long LL;

struct Node {
	LL w, v;
	Node() {};
	Node(LL _w, LL _v) {w = _w, v = _v;}
	friend bool operator < (Node a, Node b) {
		return a.v * b.w < b.v * a.w;
	}
};

LL dp[105];

int main()
{
	LL n, m, w, v;
	while(scanf("%lld%lld", &n, &m) != EOF) {
		priority_queue<Node> q;
		for(int i = 0; i < n; i ++) {
			scanf("%lld%lld", &w, &v);
			q.push(Node(w, v));
		}
		LL ans = 0;
		while(m > 100) {
			ans += q.top().v;
			m -= q.top().w;
			q.pop();
		}
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		while(!q.empty()) {
			w = q.top().w;
			v = q.top().v;
			q.pop();
			for(int i = m; i >= w; i --) {
				dp[i] = max(dp[i], dp[i - w] + v);
			}
		}
		ans += dp[m];
		printf("%lld\n", ans);
	}
	return 0;
}