淺談優先佇列

一道面試題

如果你被問到：
“編寫一個程式，從 10 億個元素的整數陣列中找出前10個最大的數。”
你會怎麼回答？

我想，最最簡單的回答就是蠻力法：先對這10億個數排序（比如用時間複雜度為 O(nlogn)$O(n\log n)$

的快速排序），然後選出前10個最大的。

請問有更好的方法嗎？

優先佇列是什麼

普通的佇列是一種先進先出的資料結構：從隊尾追加元素，從隊首刪除元素。

在優先佇列中，元素被賦予優先順序。出隊時，具有最高優先順序的元素被刪除，也就是說，優先佇列具有最高優先順序先出（largest-in，first-out）的行為特徵。

優先佇列支援兩種基本操作：

1. 向優先佇列插入一個新元素
2. 刪除（或得到）優先佇列中優先順序最高的元素

對於本文開始的問題，如果你知道了有“優先佇列”這麼一說，則很容易想到下面的解決辦法：

1. 建立大小為 10 的容器
2. 從陣列中讀取一個數到變數temp
3. 如果容器沒有滿，則把temp加入容器；如果容器已滿，則找出容器中最小的數（利用優先佇列的性質）和temp比較：若temp較大，則最小元素出隊，temp入隊；若temp較小，轉到 4
4. 重複2~3，直至讀完整個陣列，此時容器中的 10 個數就是所求。

此外，上述方案可以並行方式執行，最後合併結果。

除了上面的例子，優先佇列還有一些重要的應用場景。

比如作業（或者說任務）排程，當一個作業完成後，需要在所有等待排程的作業中選擇一個優先順序最高的作業來執行，並且也可以新增一個或多個新的作業到優先佇列中。

再比如排序，通過插入一系列元素，然後一個個地刪除其中最小的元素，就可以實現從小到大的排序。一種名為“堆排序”的重要排序演算法正是利用了基於“堆”實現的優先佇列。

優先佇列的實現

用無序陣列實現

對於入隊操作，直接把元素追加到陣列尾部。時間複雜度為 O(1)。

對於出隊操作，需要遍歷陣列，找出優先順序最高的元素，並刪除之，空缺的位置由後面的元素依次補上。因此，出隊的時間複雜度為 O(n)。

用有序陣列實現

對於入隊操作，由於要求陣列有序，所以在插入元素的時候需要遍歷陣列以找到適合的位置，然後在該位置插入，同時此位置後面的元素要依次向後移動，時間複雜度為 O(n)。

對於出隊，由於序列是有序的，所以時間複雜度為 O(1)。

用連結串列實現

用連結串列實現和陣列類似，也可分為無序和有序兩種，不同的是採用鏈式儲存結構，省去了移動元素的麻煩。

用堆實現

上面三種實現思路其實都不怎麼好，不是入隊的時間複雜度為 O(n)，就是出隊的時間複雜度為 O(n). 有沒有更好的實現呢？有一種資料結構叫“堆”，基於堆實現的優先佇列，出隊和入隊的時間複雜度都為 O(logN).

堆到底是什麼，都有哪些性質，具體怎麼實現……這一系列的問題，我們們下回聊。

【未完待續】

參考資料
https://allenwind.github.io/2017/09/12/%E4%BC%98%E5%85%88%E9%98%9F%E5%88%97%E7%9A%84%E4%BA%94%E7%A7%8D%E5%AE%9E%E7%8E%B0/