完全揹包模型與 0-1 揹包類似，與 0-1 揹包的區別僅在於一個物品可以選取無限次，而非僅能選取一次。
而狀態轉移方程於01揹包區別在於可以直接從[i][j-w[i]]轉移
理由是當我們這樣轉移時，[i][j-w[i]]已經由 [i][j-2*w[i]]更新過，那麼 [i][j-w[i]]就是充分考慮了第 i 件物品所選次數後得到的最優結果。
換言之，我們透過區域性最優子結構的性質重複使用了之前的列舉過程，最佳化了列舉的複雜度。
例題
瘋狂的採藥
題目背景
此題為紀念 LiYuxiang 而生。
題目描述
LiYuxiang 是個天資聰穎的孩子，他的夢想是成為世界上最偉大的醫師。為此，他想拜附近最有威望的醫師為師。醫師為了判斷他的資質，給他出了一個難題。醫師把他帶到一個到處都是草藥的山洞裡對他說：“孩子，這個山洞裡有一些不同種類的草藥，採每一種都需要一些時間，每一種也有它自身的價值。我會給你一段時間，在這段時間裡，你可以採到一些草藥。如果你是一個聰明的孩子，你應該可以讓採到的草藥的總價值最大。”
如果你是 LiYuxiang，你能完成這個任務嗎？
此題和原題的不同點：
\(1\). 每種草藥可以無限制地瘋狂採摘。
\(2\). 藥的種類眼花繚亂，採藥時間好長好長啊！師傅等得菊花都謝了！
輸入格式
輸入第一行有兩個整數，分別代表總共能夠用來採藥的時間 \(t\) 和代表山洞裡的草藥的數目 \(m\)。
第 \(2\) 到第 \((m + 1)\) 行，每行兩個整數，第 \((i + 1)\) 行的整數 \(a_i, b_i\) 分別表示採摘第 \(i\) 種草藥的時間和該草藥的價值。
輸出格式
輸出一行，這一行只包含一個整數，表示在規定的時間內，可以採到的草藥的最大總價值。
樣例 #1
樣例輸入 #1
70 3
71 100
69 1
1 2
樣例輸出 #1
140
提示
資料規模與約定
- 對於 \(30\%\) 的資料，保證 \(m \le 10^3\) 。
- 對於 \(100\%\) 的資料，保證 \(1 \leq m \le 10^4\)，\(1 \leq t \leq 10^7\)，且 \(1 \leq m \times t \leq 10^7\)，\(1 \leq a_i, b_i \leq 10^4\)。
Coce
點選檢視程式碼
const int maxn = 1e7 + 10;
int dp[maxn], w[maxn], v[maxn];
void solve() {
int n, m;
cin >> m >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> w[i] >> v[i];
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = w[i]; j <= m; j++) {
dp[j] = max(dp[j], dp[j - w[i]] + v[i]);
}
}
cout << dp[m];
}