2. 01揹包問題

AcWing：2. 01揹包問題

01 揹包

每個物品僅有一件，只有選或者不選兩種方案

用子問題定義狀態，即 $dp[i,v]$ 表示前 i 件物品恰放入一個容量為 v 的揹包可以獲得最大的價值，則其狀態轉移方程是

$dp[i,v]=max(dp[i-1,v],dp[i-1,v-C_i]+W_i)$

優化空間複雜度

虛擬碼

dp[0...v] = 0
for i 1 to N
	for v = V to Ci
		dp[v] = max(dp[v], dp[v - Ci] + Wi)

AC Code

import java.util.*;
import static java.lang.System.out;

public class Main{
    
    public static void main(String[] args){
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int n = in.nextInt();
        int v = in.nextInt();
        int[][] bg = new int[n][2];
        for(int i = 0; i < n; i++){
            bg[i][0] = in.nextInt();
            bg[i][1] = in.nextInt();
        }
        
        
        int[] dp = new int[v + 1];
        for(int i = 0; i < n; i++){
            for(int j = v; j >= bg[i][0]; j--){
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - bg[i][0]] + bg[i][1]);
            }
        }
        
        out.println(dp[v]);
    }
    
}