bzoj3240: [Noi2013]矩陣遊戲（矩陣乘法+快速冪）

題目傳送門
費馬小定理是什麼鬼。。

解法：
這道題其實就是把n行的數排成一行。
後面的數由前面的數得到。
用矩乘啊。
加個快速冪唄。
看了下資料範圍。。。
n*m有10^2000000，快速冪怎麼也得一千萬啊，加個高精度除2，炸炸炸。
問了一下lxj大佬。
大佬說：用費馬小定理啊！
怒查一波費馬，還有這種操作？！
a^(p-1) mod p=1
題目都要mod 1,000,000,007。
所以根據費馬小定理我們把指數都膜個1,000,000,006就好了。
矩陣蠻好想的。
分兩種矩陣，一種是每一行中間往後推一個：
a 0
b 1
每一行轉移m-1次
一種是每一行最後一個到下一行第一個：
c 0
d 1
整個矩陣轉移n-1次

然後就快速冪就完了。
先搞出一行的轉移矩陣。
再搞出n行的轉移矩陣。

然後我開心的錯了三次。
實在不行上網看了看題解。
題解說：
在指數膜1,000,000,006的時候，如果a=c=1的話，要膜 1,000,000,007
還有這種操作？！我的三次提交。。

程式碼實現：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1000000007;
char ss[1100000];
ll a[1100000],b[1100000];
struct node {
    ll a[3][3];
    node() {
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
}A,B,ans;
node jc(node a,node b) {
    node c;
    for(int i=1;i<=2;i++)
        for(int j=1;j<=2;j++)
            for(int k=1;k<=2;k++)   
                c.a[i][j]=(c.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j])%mod;
    return c;
}
int main() {
    //freopen("3240.in","r",stdin);
    //freopen("3240.out","w",stdout);
    scanf("%s",ss+1);
    int len1=strlen(ss+1);
    for(int i=1;i<=len1;i++)
        a[i]=ss[i]-'0';
    scanf("%s",ss+1);
    int len2=strlen(ss+1);
    for(int i=1;i<=len2;i++)
        b[i]=ss[i]-'0';
    ll aa,bb,c,d;scanf("%lld%lld%lld%lld",&aa,&bb,&c,&d);
    ll resta=0;int t=1;
    ll moda=mod;
    if(!(aa==1&&c==1))
        moda--;
    while(resta<moda&&t<=len1) {
        resta=resta*10+a[t];t++;
    }
    while(t<=len1) {
        resta%=moda;
        resta=resta*10+a[t];t++;
    }
    resta--;resta=(resta+moda)%moda;
    ll restb=0;t=1;
    while(restb<moda&&t<=len2) {
        restb=restb*10+b[t];t++;
    }
    while(t<=len2) {
        restb%=moda;
        restb=restb*10+b[t];t++;
    }
    restb--;restb=(restb+moda)%moda;
    A.a[1][1]=aa;
    A.a[2][1]=bb;A.a[2][2]=1;
    B.a[1][1]=c;
    B.a[2][1]=d;B.a[2][2]=1;
    node ans1;
    for(int i=1;i<=2;i++)
        ans1.a[i][i]=1;
    while(restb!=0) {
        if(restb%2==1)
            ans1=jc(ans1,A);
        A=jc(A,A);restb/=2;
    }
    ans=jc(ans1,B);
    node s;
    for(int i=1;i<=2;i++)
        s.a[i][i]=1;
    while(resta!=0) {
        if(resta%2==1)
            s=jc(s,ans);
        ans=jc(ans,ans);resta/=2;
    }
    s=jc(s,ans1);
    printf("%lld\n",(s.a[1][1]+s.a[2][1])%mod);
    return 0;
}