BZOJ 3240: [Noi2013]矩陣遊戲

3240: [Noi2013]矩陣遊戲

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Description

婷婷是個喜歡矩陣的小朋友,有一天她想用電腦生成一個巨大的n行m列的矩陣(你不用擔心她如何儲存)。她生成的這個矩陣滿足一個神奇的性質：若用F[i][j]來表示矩陣中第i行第j列的元素，則F[i][j]滿足下面的遞推式:

F[1][1]=1
F[i,j]=a*F[i][j-1]+b (j!=1)
F[i,1]=c*F[i-1][m]+d (i!=1)
遞推式中a,b,c,d都是給定的常數。

現在婷婷想知道F[n][m]的值是多少,請你幫助她。由於最終結果可能很大，你只需要輸出F[n][m]除以1,000,000,007的餘數。

Input

一行有六個整數n,m,a,b,c,d。意義如題所述

Output

包含一個整數，表示F[n][m]除以1,000,000,007的餘數

Sample Input

3 4 1 3 2 6

Sample Output

85

HINT

 

樣例中的矩陣為：

1 4 7 10

26 29 32 35

76 79 82 85

 

1<=N,M<=10^1000 000,a<=a,b,c,d<=10^9

 

Source

 

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蒟蒻的我把N,M範圍看成了10^7，然後就，呵呵(￣▽￣)"

本來就是個矩陣快速冪裸題，加上費馬$x^{p-1}=1(modp)$

 

#include <cstdio>
typedef long long lnt;
const lnt mod=1e9+7;
const int siz=1e7+7;
struct M {
    lnt s[2][2];
    M(lnt a=0,lnt b=0,lnt c=0,lnt d=0) {
        s[0][0]=a,s[0][1]=b,s[1][0]=c,s[1][1]=d; }
};
M operator *(M a,M b) { M r;
    for(int i=0;i<2;++i)
        for(int j=0;j<2;++j)
            for(int k=0;k<2;++k)
                (r.s[i][j]+=a.s[i][k]*b.s[k][j]%mod)%=mod;
    return r; }
M operator ^(M a,lnt b) { M r(1,0,0,1);
    for(;b;b>>=1,a=a*a)if(b&1)r=r*a;
    return r; }
void read(lnt &x,char *s,lnt p) {
    for (;*s;++s)x=(x*10%p+*s-48)%p; }
char s1[siz],s2[siz]; lnt n,m,a,b,c,d;
signed main(void) {
    scanf("%s%s%lld%lld%lld%lld",s1,s2,&a,&b,&c,&d);
    if(a==1&&c==1)read(n,s1,mod),read(m,s2,mod);
    else read(n,s1,mod-1),read(m,s2,mod-1);
    M A(a,0,b,1),B(c,0,d,1);A=A^(m-1);B=A*B;B=B^(n-1);
    printf("%lld\n",(M(1,1,0,0)*(B*A)).s[0][0]);
}

 

@Author: YouSiki