bzoj2326: [HNOI2011]數學作業（矩陣乘法）

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解法：
矩陣乘法啊。
設當前數為x。要加上的為i。
若i為1為數。
那麼x應該變為x*10+i。i應該變成i+1
這個過程很明顯是矩陣乘法嘛。

初始矩陣，因為有個+1，所以多一個元素表示1
X i 1
轉移矩陣
10 0 0
1 1 0
0 1 1
這樣就變成了
X*10+i i+1 1
然後100，1000，10000同理即可。
注意指數也要用longlong。

程式碼實現：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
struct node {ll a[4][4];node() {memset(a,0,sizeof(a));}}per;
ll mod;
node jc(node a,node b,int n,int m,int p) {
    node c;
    for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)for(int k=1;k<=p;k++)
        c.a[i][j]=(c.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j])%mod;
    return c;
}
node pow_mod(node a,ll b) {
    node ans=per;
    while(b!=0) {if(b%2==1)ans=jc(ans,a,3,3,3);a=jc(a,a,3,3,3);b/=2;}
    return ans;
}
int main() {
    //freopen("homework.in","r",stdin);freopen("homework.out","w",stdout);
    ll n;scanf("%lld%d",&n,&mod);
    int len=0;ll x=n;
    for(int i=1;i<=3;i++)per.a[i][i]=1ll;
    while(x!=0) {x/=10;len++;}
    ll st=1ll,ed=1ll;node ans;
    ans.a[1][1]=0ll;ans.a[1][2]=1ll;ans.a[1][3]=1ll;
    node A;
    for(int i=1;i<len;i++) {
        ed*=10ll;
        A.a[1][1]=ed%mod;
        A.a[2][1]=1ll;A.a[2][2]=1ll;
                      A.a[3][2]=1ll;A.a[3][3]=1ll;
        ans=jc(ans,pow_mod(A,ed-st),1,3,3);
        st*=10ll;
    }
    ed*=10ll;
    A.a[1][1]=ed%mod;
    A.a[2][1]=1ll;A.a[2][2]=1ll;
                  A.a[3][2]=1ll;A.a[3][3]=1ll;
    ans=jc(ans,pow_mod(A,n-st+1),1,3,3);
    printf("%lld\n",ans.a[1][1]);
    return 0;
}