字串匹配，給定一個文字串S和一個模式串P，如何找到P在S中的位置？
BF演算法（暴力匹配演算法）
思路：假設文字串S匹配到i位置，P匹配到j位置。如果文字串S的i位置的元素與模式串P的j位置的元素相匹配，則繼續讓文字串的下一個元素和模式串的下一個元素比較是否匹配；如果S的i位置的元素與模式串P的j位置的元素不匹配，i回溯到上一次開始匹配的位置的下一個位置，j回溯為0，如此迴圈，直到找到匹配的字串為止。如果發生匹配，j等於模式串P的長度；如果沒有子字串與之匹配，j將一直小於模式串P的長度。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
char s[105], p[105];
scanf("%s %s", s, p);
int i = 0, j = 0;
int len1 = strlen(s);
int len2 = strlen(p);
while(i < len1 && j < len2) {
if(s[i] == p[j]) { //當文字串和模式串字元相匹配時，讓文字串下一個元素和模式串下一個元素繼續比較
i++;
j++;
}
else { //如果發生了不匹配，則模式串返回第一個字元，文字串回到與模式串首元素對應的位置的後一個位置，即c-d+1位置
i = i - (j - 1);
j = 0;
}
}
if(j == len2) printf("找到匹配字串，位於文字串第%d個字元位置\n", i - j + 1);
else printf("未找到匹配字串\n");
}
假設文字串長度為n，模式串長度為m,時間複雜度：O(n * m)
KMP演算法
KMP演算法實現
思想：此演算法與BF演算法最大的區別在於i是否回溯，KMP演算法使得i不回溯,而j回溯到j之前子串的最長公共前字尾位置，
以中文字元為例（假設中文字元只佔一個位元組）：
（1）如果文字串的第0， 1， 2個字元與模式串的第0， 1， 2個字元匹配上，第3個字元匹配失敗，按照BF演算法的思路應該讓文字串的”江“字與模式串的”望“字進行比較，而在第一次迴圈的比較中我們已經得知”江樓“相匹配，如果再做重複的比較就沒有意義了，所以我們使得i位置不變，令P串的j回溯到第0個字元”望“。此時i=3, j=0。
（2）進行下一步比較，此時文字串i位置的字元與模式串j=0的字元不匹配，此時需要使得文字串i的下一個字元和模式串的這個字元相比較，匹配失敗。此時i=4,j=0。
（3）進行下一步比較，文字串的”望江“和模式串的”望江“相匹配，”樓“字不匹配，使得i不變，j回溯到模式串的第0個字元。此時i=6,j=0。
（4）i=6,j=0處的字元不匹配，使得文字串i的下一個字元和模式串的這個字元相比較，匹配失敗。此時i=7，j=0。
（5）i=7,j=0處的字元不匹配，使得文字串i的下一個字元和模式串的這個字元相比較，匹配失敗。此時i=8，j=0。
（6）文字串的i=8位置的字元到i=13位置的字元與模式串的j=0位置的字元到第j=5位置的字元相匹配，即圖中橙色部分的比較，此時i=14,j=6。
（7）i=14,j=6處的字元不匹配，i不變，j回溯，按照（1）的思路，應使得j回溯到0位置。但是由於模式串的第二個望江與第一個望江是一樣的字元，而第二個望江與文字串的望江又相匹配，因此再次比較第一個望江和文字串中的望江是毫無意義的，因此使j回溯到模式串第一個望江後面的位置，即j=3。此時i=14,j=6。
..............（後面步驟情況與前7次相類似，故而省略）
將j字元之前的字串的最長公共前字尾用陣列next[]儲存，以便j值的回溯，即next[]陣列中所存元素也是j下一次文字串字元與模式串字元失配時，j值應該回溯到哪個位置。如果沒有前字尾則賦值為0 / -1。next[]陣列值的程式碼實現下文介紹。
void kmp() {
char s[105], p[105];
scanf("%s %s", s, p);
int i = 0, j = 0;
int len1 = strlen(s);
int len2 = strlen(p);
while(i < len1 && j < len2) {
// if(j == 0 && s[i] != p[j]) { //如果模式串的第0個字元與對應的文字串字元不匹配，則下次使得文字串的下一個字元與模式串第0個字元比較
// i++;
// }
if(j == -1 || s[i] == p[j]) {
i++;
j++;
}
else {
j = next[j]; //如失配j回溯。如果0 = next[0]會進入死迴圈， 因此加入一個判斷條件使得文字串陣列下標加一
}
}
if(j == len2) printf("找到匹配字串，位於文字串第%d個字元位置\n", i - j + 1);
else printf("未找到匹配字串\n");
}
next陣列
從上文得，next[]陣列儲存的是模式串j字元之前的子串的最長公共前字尾值，可知next[]陣列與文字串沒有關係，只需根據模式串就可以求得各個位置的next[]值。以abcabe模式串為例，可得：
注意：如果將next[0]賦值為0，則在kmp程式碼實現中加上第一個if條件；如果賦值為-1,則在第二個if中加上if(j==-1)，這裡可以假想成模式串的第一個元素為萬能萬用字元，讓本次迴圈進入第二個if中，也能像第一個if一樣實現本串的下一個字元與模式串第0個字元比較的結果。
思想：假設c表示字首字元對應位置，d表示字尾字元對應位置。可將尋求next[]值的過程與文字串和模式串的匹配過程類比，尋求next[]值的過程相當於自己和自己匹配，匹配成功則+1，失配則回溯，尋找更短的公共前字尾，即下面三個過程：
（1）使得next[0] = -1;
（2）如果P[c]與P[d]匹配,使得next[d]的值相較於next[d-1]加一，即next[d] = next[d-1] + 1;
（3）如果P[c]與P[d]不匹配，使得d不斷回溯尋找更短的最長公共前字尾
轉化為程式碼：
void get_next(int len2) {
int next[len2];
next[0] = -1;
int c = 0, d = -1;
while(c < n - 1) {
if(d == -1 || p[c] == p[d]) {
d++;
c++;
next[c] = d;
}
else
d = next[d];//如果不p[c]與p'[d]不匹配，則使d不斷回溯，直到p[ next[... next[k] ] ] = p[c]為止，以找到長度更短的公共前字尾，如果找到最後一個字元還未找到，則令next[c+1] = 起始位置
}
}
KMP演算法的優化：
以S="aaaabcde", p="aaaaax"為例進行說明，得其next陣列為-1, 0, 1, 2, 3, 4;如下圖，當第一步匹配到d時，b與a不等，此時按照上文思路，d應該回溯到next[d]位置，即倒數第二個a；倒數第二個a與文字串中的b依舊不匹配，繼續回溯到next[next[d]]的位置，即倒數第三個a，如此迴圈，便顯得多餘。既然d位置的字元與對應位置文字串的字元不匹配而d位置的字元又與下次回溯的位置對應的字元相等，便沒有比較的必要了，令next[c] = next[next[c]]。
程式碼實現：
void get_nextval(int len2) {
int next[len2];
next[0] = -1;
int c = 0, d = -1;
while(c < n - 1) {
if(d == -1 || p[c] == p[d]) {
d++;
c++;
if(p[d] != p[c])
next[c] = d;
else
next[c] = next[d];
}
else
d = next[d];
}
}
時間複雜度：假設文字串長度為n，模式串長度為m,kmp時間複雜度為O（n）, 求next陣列的時間複雜度為O（m），總的時間複雜度為O（n + m）