KMP演算法next陣列的深入理解

之前一直對KM]P的next陣列的求法不太理解，尤其是其遞推求解過程中的k=next[k]這句話，今天看了某位博主的部落格，感覺受益匪淺，分享一下。

轉載地址：https://blog.csdn.net/starstar1992/article/details/54913261/

計算next陣列

void cal_next(char *str, int *next, int len)
{
    next[0] = -1;//next[0]初始化為-1，-1表示不存在相同的最大字首和最大字尾
    int k = -1;//k初始化為-1
    for (int q = 1; q <= len-1; q++)
    {
        while (k > -1 && str[k + 1] != str[q])//如果下一個不同，那麼k就變成next[k]，注意next[k]是小於k的，無論k取任何值。
        {
            k = next[k];//往前回溯
        }
        if (str[k + 1] == str[q])//如果相同，k++
        {
            k = k + 1;
        }
        next[q] = k;//這個是把算的k的值（就是相同的最大字首和最大字尾長）賦給next[q]
    }
}

這個while迴圈和k=next[k]很疑惑！
確實啊，我開始看這幾行程式碼，相當懵逼，這寫的啥啊，為啥這樣寫；後來上機跑了一下，慢慢了解到為何這樣寫了。這幾行程式碼，可謂是對KMP演算法本質得了解非常清楚才能想到的。很牛逼！
直接看cal_next(..)函式：
首先我們看第一個while迴圈，它到底幹了什麼。

在此之前，我們先回到原程式。原程式裡有一個大的for()迴圈，那這個for()迴圈是幹嘛的？

這個for迴圈就是計算next[0]，next[1],…next[q]…的值。

裡面最後一句next[q]=k就是說明每次迴圈結束，我們已經計算了ptr的前(q+1)個字母組成的子串的“相同的最長字首和最長字尾的長度”。（這句話前面已經解釋了！） 這個“長度”就是k。

好，到此為止，假設迴圈進行到 第 q 次，即已經計算了next[q]，我們是怎麼計算next[q+1]呢？

比如我們已經知道ababab，q=4時，next[4]=2（k=2，表示該字串的前5個字母組成的子串ababa存在相同的最長字首和最長字尾的長度是3，所以k=2,next[4]=2。這個結果可以理解成我們自己觀察算的，也可以理解成程式自己算的，這不是重點，重點是程式根據目前的結果怎麼算next[5]的）.，那麼對於字串ababab，我們計算next[5]的時候，此時q=5, k=2（上一步迴圈結束後的結果）。那麼我們需要比較的是str[k+1]和str[q]是否相等，其實就是str[1]和str[5]是否相等！，為啥從k+1比較呢，因為上一次迴圈中，我們已經保證了str[k]和str[q]（注意這個q是上次迴圈的q）是相等的（這句話自己想想，很容易理解），所以到本次迴圈，我們直接比較str[k+1]和str[q]是否相等（這個q是本次迴圈的q）。
如果相等，那麼跳出while()，進入if()，k=k+1，接著next[q]=k。即對於ababab，我們會得出next[5]=3。 這是程式自己算的，和我們觀察的是一樣的。
如果不等，我們可以用”ababac“描述這種情況。 不等，進入while()裡面，進行k=next[k]，這句話是說，在str[k + 1] != str[q]的情況下，我們往前找一個k，使str[k + 1]==str[q]，是往前一個一個找呢，還是有更快的找法呢？ （一個一個找必然可以，即你把 k = next[k] 換成k- -也是完全能執行的（更正：這句話不對啊，把k=next[k]換成k–是不行的，評論25樓舉了個反例）。但是程式給出了一種更快的找法，那就是 k = next[k]。 程式的意思是說，一旦str[k + 1] != str[q]，即在字尾裡面找不到時，我是可以直接跳過中間一段，跑到字首裡面找，next[k]就是相同的最長字首和最長字尾的長度。所以，k=next[k]就變成，k=next[2]，即k=0。此時再比較str[0+1]和str[5]是否相等，不等，則k=next[0]=-1。跳出迴圈。