前後斷斷續續搞了5個月，每次都以為自己懂了， 但是要寫的時候都不知從何下手，然後又是各種找部落格，看帖子，所以這次試著用自己的語言寫一個部落格。
首先，KMP演算法就是從一個模板字串（S） 中匹配目標字串（P）。匹配的話，首先就是想到了暴力匹配，也就是用兩個下標表示在S的下標（si） 和 P的下標（pi), 然後進行迴圈，如果s.chatAt(si)==p.chatAt(pi)就是si ++， pi++； 如果不相等的話，就需要把si = si - pi + 1, pi = 0; ，然後判斷 pi == p.length()
相等的話，就是匹配成功，可以返回， 不相等就繼續。 下面貼一下程式碼， 圖就不畫了。
public int violenceMatch(String s, String p){
int sLen = s.length(), pLen = p.length();
int si = 0, pi = 0;
while (si < sLen && pi < pLen) {
if (s.charAt(si) == p.charAt(pi)) {
si++;
pi++;
} else {
si = si - pi + 1;
pi = 0;
}
}
if (pi == pLen) {
return si - pi;
} else {
return -1;
}
}
使用暴力匹配的缺點很明顯，就是每次失配（就是s.chatAt(si) != p.chatAt(pi）的時候，需要把 si 的位置 置為s.chatAt(si)==p.chatAt(pi)開始的點的下一位，這樣會出現很多重複無效的匹配。
KMP演算法就是把這些重複無效的匹配解決了，具體怎麼解決，這個也是KMP演算法的精髓（next陣列的求解）。 關於next陣列的求解，我們稍後說，我們先體會一下 怎麼使用KMP演算法來進行字串匹配（如果只想瞭解next陣列是怎麼求出來的，可以跳過這部分）， 舉個例子，有模式串S: "CDABADABCABADABAB", 目標串P: "ABADABAB"用目標串推出的next陣列是{0,0,1,0,1,2,3,2}(後面會具體講怎麼推出來的)，現在我們開始使用KMP演算法進行匹配。一開始是 si = 0， pi = 0。
我們可以看到這個位置不匹配的，然後因為當前pi == 0 所以直接si += 1 pi 不動 進行下一步 此時 si = 1，pi = 0
此時也是不匹配的， 然後重複上一步， 此時 si = 2, pi = 0
當si = 2， pi= 0的時候，s.chatAt(si) == p.chatAt(pi) ，所以此時 si += 1, pi += 1， 重複這樣匹配，我們發現在si = 8,pi=6的時候失配了，這是用就需要用到我們的next陣列了。
這裡先簡單說next陣列的一樣，是當前下標所對應的最長公共前字尾，注意是最長，不是個數，是長度!!! 公共前字尾，都是基於當前下標來說的。舉個例子 ABA 這個next陣列是 {0 0 1} 對於0下標，沒有前字尾， 因為只有1個數， 對於1的下標，字首是A， 字尾是B，A != B, 所以還是0， 對於2的下標，字首有 A， AB，字尾有 BA，A，所以值為1 ，後面會有詳細的介紹，這裡只要分辨出字首和字尾就可以了。
回到正題， 我們當前位置是失配， 所以需要用到next陣列，那麼這個next陣列在這裡有什麼用呢？ 我們試想一下，在當前下標失配， 說明我前面的都是可以匹配上的，我們的next陣列是儲存了最長的公共前字尾，我們是不是可以把失配下標的前一個位置在next陣列中對應的最大公共前字尾值來作為目標串（P）移動的距離，因為我當前失配的下標的前一個下標有一定的匹配距離，然後這個下標所對應的字首是不是可以省略比對，直接移動最長公共前字尾的距離。 這裡pi = 6的時候失配， next[6 - 1] = 2， 也就是字首AB （下標0、1）和 字尾AB（下標4、5），我們是不是可以省略AB的比較，直接從 ABAD的A開始繼續匹配。因為對於 pi = 6來說， pi = 4, pi=5都是和S串上可以匹配上，省略pi = 0， pi = 1的比較，直接從pi = 2開始和si= 8 繼續比對，所以下標變化是si = 8, pi = next[6 - 1]=2也就是下圖：
此時對於si = 8, pi= 2 仍然沒有匹配上，然後再次使用next陣列， next[2 - 1] = 0，所以有 si = 8, pi = next[2 - 1] = 0
此時還是沒有匹配上，但是pi = 0， 所以 si+=1，此時 si = 9, pi = 0
後面下去都是匹配上了。所以可以返回下標。
可能看到這裡，你還是疑惑這個next下標為什麼要這樣用呢？這裡總結一下，然後就解釋next陣列的推導過程。 我們在 失配的時候，就需要移動目標串，問題是移動多少呢？不同於暴力匹配的做法，將 si和pi都一起移動，而是隻移動 pi，這個移動的距離，和next陣列有關，我們當前失配的位置的前一個位置是可以和S模式串失配前的位置是可以匹配的，所以我們只要移動當前pi的前一個位置的最大公共前字尾距離，然後原本由字尾匹配的字元給字首匹配（因為知道了最大公共前字尾的距離，所以這部分只是移動而已，不需要再重新的匹配），然後在失配的地方繼續進行新的比對。
這裡開始講解一下next的推導。我們在前面提到過，next陣列對於當前下標所對應的最長公共前字尾，所以我們從index = 1 開始，因為 0 下標只有1個字元，沒有前字尾
對於下標1，我們可以很清楚的看到， 字首是A， 字尾是B，A != B, 所以next[index] = 0，對下標index = 2進行檢視
對於下標2，我們也可以很清楚的看到，字首是A、AB，字尾是BA,A，只有A == A，所以next[index] = 1,好像到這裡還是很簡單，我們可以先推出一個公式，p.chatAt(index) == p.chatAt(next[index - 1]) 成立的話 next[index] = next[index - 1] + 1, 不成立的話 next[index] = 0,後面我們就用這個公式進行求解，看下這個公式是否成立，在驗證結果之前，我先說一下為什麼會得出這樣的公式， next陣列是儲存了最長公共前字尾，這個概念說過很多次了，因為它特別重要。 我們對於當前下標，要想找到最長的公共前字尾，最好的辦法就是在前一個下標的最長公共前字尾的基礎上+1，這點沒有問題吧，所以就有了 p.chatAt(index) == p.chatAt(next[index - 1])。 那麼接下來，我們就來驗證一下這個公式的正確性了。對於下標 index = 3，
有p.chatAt(3) != p.chatAt(next[3 - 1])所以next[3] = 0，我們也可以看出next[3]確實是0， 繼續 index = 4
在index = 4的時候，有 p.chatAt(4) == p.chatAt(next[4 - 1]) 所以next[4] = next[4 - 1] + 1，確實沒錯，繼續index = 5
在next = 5的時候，有p.chatAt(5) == p.chatAt(next[5 - 1]) 所以next[5] = next[5 - 1] + 1,也沒有錯誤 ，繼續 index = 6
在next =6 的時候， 有p.chatAt(6) == p.chatAt(next[6 - 1]), 所以next[6] = next[6 - 1] + 1, 也沒有錯誤，繼續 index = 7
在next = 7 的時候， 有p.chatAt(7) != p.chatAt(next[7 - 1]), 按照公式，此時的next[7] 應該是0 才對呀，但是我寫的是 2，我們可以看一下，確實也是2 因為字首 AB 和字尾AB相等，所以是2， 但是這是為什麼呢？我們可以知道 p.chatAt(7) 確實是不等於 p.chatAt(next[7 - 1])，但是不要忘記，我們的next儲存的是最長公共前字尾，next[7 - 1] = 3，說明下標0 、 1、 2和下標4、5、6是一一對應的，所以我們對下標4 和7進行比較，發現不相等，按照一開始的思路，我們會把next[7]設為0， 但是我們可以看一下下標 0、 1、 2 、 3這裡，對於下標3 是我們下標7要比較的，但是看一下下標2的位置在next陣列是1，這表明了，對於下標2，的最長公共前字尾是1，在求next[3]的時候，我們用p.chatAt(3) 和p.chatAt(next[3 - 1])進行比較，對於現在的下標7， 我們是不是可以把它當成是下標3 呢？ 完全可以，因為下標0、1、2和下標4、5、6一一對應， 下標3 和7 沒有匹配上，就可以把下標7 看成是下標3， 此時應該是用 p.chatAt(7) 和 p.chatAt(next[3 - 1]), 對於為什麼前面是7 後面是next[3- 1] 而不是next[7 - 1]的，如果用next[7 - 1]了， 是不是就陷入了死迴圈了？ 其實這裡也就是把3的下標當作是7來看待，對於3前面的沒有其他影響，所以才是這樣的。 那麼到了此時，我們可以很清晰的求出next陣列，然後結合前面的講解， 就是一個完整的KMP了。
第一次寫部落格寫了2000+字，花費了一些心血畫圖，試圖用最簡單的話來敘述這個演算法，但是好像沒有做到，有一些東西在我這個層次還沒有看到，所以也沒有用到最簡單的話來敘述完全部，大家能多看幾遍，也是可以理解這個演算法的精妙之處。最後貼一下完整程式碼：
package com.hl.solution;
/**
* @author Hl
* @create 2021/3/3 0:18
*/
public class KMP {
public static void main(String[] args) {
KMP kmp = new KMP();
String s = "BBC ABCDAB ABCDABCDABDE";
String p = "12";
int i = kmp.kmpMatch(s, p);
int j = kmp.violenceMatch(s, p);
System.out.println("KMP演算法結果： "+i);
System.out.println("暴力匹配結果： " + j);
}
// KMP匹配
public int kmpMatch(String s, String p){
int[] next = getNext(p);
int sLen = s.length(), pLen = p.length();
int sl = 0, pl = 0;
while (sl < sLen) {
if (s.charAt(sl) == p.charAt(pl)) {
sl++;
pl++;
} else if (pl == 0) sl++;
else pl = next[pl - 1];
if (pl == pLen) {
return sl - pl;
}
}
return -1;
}
// 求next陣列
public int[] getNext(String p){
int[] next = new int[p.length()];
for (int i = 1; i < p.length(); i++) {
int index = next[i - 1];
while (index > 0 && p.charAt(i) != p.charAt(index)) {
index = next[index - 1];
}
if (p.charAt(i) == p.charAt(index)) {
next[i] = index + 1;
}
}
return next;
}
// 暴力匹配
public int violenceMatch(String s, String p){
int sLen = s.length(), pLen = p.length();
int si = 0, pi = 0;
while (si < sLen && pi < pLen) {
if (s.charAt(si) == p.charAt(pi)) {
si++;
pi++;
} else {
si = si - pi + 1;
pi = 0;
}
}
if (pi == pLen) {
return si - pi;
} else {
return -1;
}
}
}
希望大家都能在我這裡得到一些收穫，感謝看了這麼久........