kmp演算法跟之前講的bm演算法思想有一定的相似性。之前提到過，bm演算法中有個好字尾的概念，而在kmp中有個好字首的概念，什麼是好字首，我們先來看下面這個例子。
觀察上面這個例子，已經匹配的abcde稱為好字首，a與之後的bcde都不匹配，所以沒有必要再比一次，直接滑動到e之後即可。
那如果好字首中有互相匹配的字元呢？
觀察上面這個例子，這個時候如果我們直接滑到好字首之後，則會過度滑動，錯失匹配子串。那我們如何根據好字首來進行合理滑動？
其實就是看當前的好字首的字首和字尾是否有匹配的，找到最長匹配長度，直接滑動。鑑於不止一次找最長匹配長度，我們完全可以先初始化一個陣列，儲存在當前好字首情況下，最長匹配長度是多少，這時候我們的next陣列就出來了。
我們定義一個next陣列，表示在當前好字首下，好字首的字首和字尾的最長匹配子串長度，這個最長匹配長度表示這個子串之前已經匹配過匹配了，不需要再次進行匹配，直接從子串的下一個字元開始匹配。
我們是否每次算next[i]時都需要每一個字元進行匹配，是否可以根據next[i - 1]進行推導以便減少不必要的比較。
帶著這個思路我們來看看下面的步驟：
假設next[i - 1] = k - 1;
如果modelStr[k] = modelStr[i] 則next[i]=k
如果modelStr[k] != modelStr[i]，我們是否可以直接認定next[i] = next[i - 1]？
通過上面這個例子，我們可以很清晰的看到，next[i]!=next[i-1]，那當modelStr[k]!=modelStr[i]時候，我們已知next[0],next[1]…next[i-1]，如何推倒出next[i]呢？
假設modelStr[x…i]是字首字尾能匹配的最長字尾子串，那麼最長匹配字首子串為modelStr[0…i-x]
我們在求這個最長匹配串的時候，他的前面的次長匹配串（不包含當前i的），也就是modelStr[x…i-1]在之前應該是已經求解出來了的，因此我們只需要找到這個某一個已經求解的匹配串，假設字首子串為modelStr[0…i-x-1],字尾子串為modelStr[x…i-1],且modelStr[i-x] == modelStr[i],這個字首字尾子串即為次字首子串，加上當前字元即為最長匹配字首字尾子串。
程式碼實現
首先在kmp演算法中最主要的next陣列，這個陣列標誌著截止到當前下標的最長字首字尾匹配子串字元個數，kmp演算法裡面，如果某個字首是好字首，即與模式串字首匹配，我們就可以利用一定的技巧不止向前滑動一個字元，具體看前面的講解。我們提前不知道哪些是好字首，並且匹配過程不止一次，因此我們在最開始呼叫一個初始化方法，初始化next陣列。
1.如果上一個字元的最長字首子串的下一個字元==當前字元，上一個字元的最長字首子串直接加上當前字元即可
2.如果不等於，需要找到之前存在的最長字首子串的下一個字元等於當前子串的，然後設定當前字元子串的最長字首字尾子串
int[] next ;
/**
* 初始化next陣列
* @param modelStr
*/
public void init(char[] modelStr) {
//首先計算next陣列
//遍歷modelStr，遍歷到的字元與之前字元組成一個串
next = new int[modelStr.length];
int start = 0;
while (start < modelStr.length) {
next[start] = this.recursion(start, modelStr);
++ start;
}
}
/**
*
* @param i 當前遍歷到的字元
* @return
*/
private int recursion(int i, char[] modelStr) {
//next記錄的是個數，不是下標
if (0 == i) {
return 0;
}
int last = next[i -1];
//沒有匹配的,直接判斷第一個是否匹配
if (0 == last) {
if (modelStr[last] == modelStr[i]) {
return 1;
}
return 0;
}
//如果last不為0，有值，可以作為最長匹配的字首
if (modelStr[last] == modelStr[i]) {
return next[i - 1] + 1;
}
//當next[i-1]對應的子串的下一個值與modelStr不匹配時，需要找到當前要找的最長匹配子串的次長子串
//依據就是次長子串對應的子串的下一個字元==modelStr[i];
int tempIndex = i;
while (tempIndex > 0) {
last = next[tempIndex - 1];
//找到第一個下一個字元是當前字元的匹配子串
if (modelStr[last] == modelStr[i]) {
return last + 1;
}
-- tempIndex;
}
return 0;
}
然後開始利用next陣列進行匹配，從第一個字元開始匹配進行匹配，找到第一個不匹配的字元，這時候之前的都是匹配的，接下來先判斷是否已經是完全匹配，是直接返回，不是，判斷是否第一個就不匹配，是直接往後面匹配。如果有好字首，這時候就利用到了next陣列，通過next陣列知道當前可以從哪個開始匹配，之前的都不用進行匹配。
public int kmp(char[] mainStr, char[] modelStr) {
//開始進行匹配
int i = 0, j = 0;
while (i + modelStr.length <= mainStr.length) {
while (j < modelStr.length) {
//找到第一個不匹配的位置
if (modelStr[j] != mainStr[i]) {
break;
}
++ i;
++ j;
}
if (j == modelStr.length) {
//證明完全匹配
return i - j;
}
//走到這裡找到的是第一個不匹配的位置
if (j == 0) {
++ i;
continue;
}
//從好字首後一個匹配
j = next[j - 1];
}
return -1;
}