字串匹配演算法：KMP

yetangjian發表於2023-11-04
字串匹配演算法KMP

Knuth–Morris–Pratt（KMP）是由三位數學家克努斯、莫里斯、普拉特同時發現，所有人們用三個人的名字來稱呼這種演算法，KMP是一種改進的字串匹配演算法，它的核心是利用匹配失敗後的資訊，儘量減少模式串與主串的匹配次數以達到快速匹配的目的。它的時間複雜度是 O(m+n)

字元匹配：給你兩個字串 haystack 和 needle ，請你在 haystack 字串中找出 needle 字串的第一個匹配項的下標（下標從 0 開始）。如果 needle 不是 haystack 的一部分，則返回  -1

在介紹KMP演算法之前，我們先看一下另一種暴力演算法（BF演算法）去解字元匹配應該怎麼做

 BF演算法：時間複雜度O(m*n)

class Solution:
    def strStr(self, haystack: str, needle: str) -> int:
        #hi是haystack的當前索引
        hi = 0
        haystackLength = len(haystack)
        needleLength = len(needle)
        for i in range(haystackLength - needleLength+1):
            #每次匹配等於和完整的needle的字串逐一匹配
            if haystack[i:i+needleLength] == needle:
                return i
        return -1

KMP演算法：時間複雜度O(m+n)

KMP構造了一個next列表來對應改位置索引如果匹配失敗應該追溯回到什麼位置，這樣我們講減少了匹配次數

 那麼我們如何去構造維護我們的next（最長相同前字尾）

構造方法為：next[i] 對應的下標，為 P[0...i - 1] 的最長公共字首字尾的長度，令 next[0] = -1。 具體解釋如下：

例如對於字串 abcba：
    字首：它的字首包括：a, ab, abc, abcb，不包括本身；
    字尾：它的字尾包括：bcba, cba, ba, a，不包括本身；
    最長公共字首字尾：abcba 的字首和字尾中只有 a 是公共部分，字串 a 的長度為 1

我們透過動態規劃來維護next，假設你知道next[0:i-1]位置上所有的回溯值，那麼next[i-1]和next[i]相比僅僅多了一個位置，如果這個多的字元可以匹配上，那麼next[i]一定等於next[i-1]+1(如下圖所示)

那麼如果匹配不上呢，匹配不上我們回溯到next[i-1]所需要回溯的位置，直到可以匹配上或到達無法追溯的位置next[0] = -1

    @staticmethod
    def same_start_end_str(p):
        """
        透過needle串來知道每個索引位置對應的最長前字尾
        例如ababa的最長前字尾是aba，前字尾是不和needle等長的最長相同前字尾
        """
        next = [-1] * (len(p)+1)
        si = -1
        ei = 0
        pl = len(p)
        while ei < pl :
            if si == -1 or p[si] == p[ei]:
                si += 1
                ei += 1
                next[ei] = si
            else:
                #無法匹配上，繼續向前追溯
                si = next[si]

        return next

那我們有了next就可以取實現我們KMP演算法了，完整程式碼如下

class Solution:
    def strStr(self, haystack: str, needle: str) -> int:
        next = self.same_start_end_str(needle)
        #hi是haystack當前索引,ni是needle當前索引
        hi = ni = 0
        hl = len(haystack)
        nl = len(needle)
        while hi < hl and ni < nl:
            if ni == -1 or haystack[hi] == needle[ni]:
                hi += 1
                ni += 1
            else:
                ni = next[ni]

        if ni == nl:
            return hi - ni
        else:
            return -1

    @staticmethod
    def same_start_end_str(p):
        """
        透過needle串來知道每個索引位置對應的最長前字尾
        例如ababa的最長前字尾是aba，前字尾是不和needle等長的最長相同前字尾
        """
        next = [-1] * (len(p)+1)
        si = -1
        ei = 0
        pl = len(p)
        while ei < pl :
            if si == -1 or p[si] == p[ei]:
                si += 1
                ei += 1
                next[ei] = si
            else:
                #無法匹配上，繼續向前追溯
                si = next[si]

        return next

 

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