KMP 演算法是計算機字串匹配的常規演算法。wiki
本篇文章藉助簡單示例，用通俗易懂的方式描述對 KMP 演算法的理解。
匹配值表
對於 KMP 來說，“匹配值表”是很關鍵的。下面我們從簡單示例出發描述匹配值表是如何產生的，以便理解。
現在 我們需要查詢的字串是 “ABABABCA”。
在描述“匹配值表“之前，我們需要簡短的介紹下字首和字尾的概念:
字首：從 0 位，依次擷取 1 到(len – 1)長度字串的集合
字尾：從 len – 1 位反序，依次擷取 1 到(len – 1)長度字串的集合
| 字串 | 字首集合 | 字尾集合 | 字首字尾交集 |
|---|---|---|---|
| “A” | [] | [] | [] |
| “AB” | [A] | [B] | [] |
| “ABA” | [A,AB] | [A, BA] | [A] |
| “ABAB” | [A, AB, ABA] | [B, AB, BAB] | [AB] |
| “ABABA” | [A, AB, ABA, ABAB] | [A, BA, ABA, BABA] | [A, ABA] |
| “ABABAB” | [A, AB, ABA, ABAB, ABABA] | [B, AB, BAB, ABAB, BABAB] | [AB, ABAB] |
| “ABABABC” | [A, AB, ABA, ABAB, ABABA, ABABAB] | [C, BC, ABC, BABC, ABABC, BABABC] | [] |
| “ABABABCA” | [A, AB, ABA, ABAB, ABABA, ABABAB, ABABABC] | [A, CA, BCA, ABCA, BABCA, ABABCA, BABABCA] | [A] |
從上表，如果耐心看，完全可以理解字首和字尾的概念。
那麼“匹配值”又是指什麼呢？
“匹配值”是指字首和字尾集合，最長共有元素的長度，即交集中最長元素的長度
那麼不難從上表中得出每一位(index)字元對應“匹配值(value)”:
char: | A | B | A | B | A | B | C | A |
index:| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
value:| 0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 0 | 1 |
複製程式碼匹配值表的使用
我們可以根據匹配值表來加速查詢匹配的過程。
下面還是舉例說明問題：
在字串”BACBABABAABCBABABABCA”(text)中查詢上文中的字串”ABABABCA”(pattern)，
下文中對兩個字串的代稱為括號之內的單詞。
從 text 第一位開始匹配，第一次匹配成功是這樣：
BACBABABAABCBABABABCA
|
ABABABCA
複製程式碼那麼開始往後匹配，發現 text 的第二位”C”和 pattern 的第二位”B”不匹配，
所以當前部分匹配長度為1(只有一個A)，並且根據上文的匹配值表得到，當前的匹配值為 0。
移動位數 = 已匹配字元長度 - 對應位的匹配值
即 移動位數 = 1 – 0，所以我們繼續向後移一位進行匹配。
再一次匹配成功的情形：
BACBABABAABCBABABABCA
|||||
ABABABCA
複製程式碼此時，text 中的”A”與 pattern 中的 “B” 不匹配，如果不按照演算法，肯定是繼續後移一位進行匹配。
如果根據上述計算公式：
移動位數 = “ABABA”.length – pattern[4]的匹配值
即 5 – 3 = 2
所以我們可以一次後移兩位：
BACBABABAABCBABABABCA
xx|||
ABABABCA
複製程式碼又不匹配了，此時應該後移
“ABA”.length – pattern[2]的匹配值
即 3 – 1 = 2
繼續後移兩位：
BACBABABAABCBABABABCA
xx|
ABABABCA
複製程式碼繼續後移
“A”.length – pattern[0]的匹配值
即 1 – 0 = 1
後移一位：
BACBABABAABCBABABABCA
x||
ABABABCA
複製程式碼繼續後移
“AB”.length – pattern[1]的匹配值
即 2 – 0 = 2
後移兩位：
BACBABABAABCBABABABCA
xx|
ABABABCA
複製程式碼
第一位都不匹配，我們繼續往後移動直到匹配成功
BACBABABAABCBABABABCA
||||||||
ABABABCA
複製程式碼移動幾次之後(step=1)，找到了最終匹配結果。