前言
推出一個新系列，《看圖輕鬆理解資料結構和演算法》，主要使用圖片來描述常見的資料結構和演算法，輕鬆閱讀並理解掌握。本系列包括各種堆、各種佇列、各種列表、各種樹、各種圖、各種排序等等幾十篇的樣子。
B樹
B樹即平衡查詢樹，一般理解為平衡多路查詢樹，也稱為B-樹、B_樹。是一種自平衡樹狀資料結構，能對儲存的資料進行O(log n)的時間複雜度進行查詢、插入和刪除。B樹一般較多用在儲存系統上，比如資料庫或檔案系統。
B樹特點
- B樹可以定義一個m值作為預定範圍，即m路(階)B樹。
- 每個節點最多有m個孩子。
- 每個節點至少有ceil(m/2)個孩子，除了根節點和葉子節點外。
- 對於根節點，子樹個數範圍為[2,m]，節點內值的個數範圍為[1,m-1]。
- 對於非根節點，節點內的值個數範圍為[ceil(m/2)-1,m-1]。
- 根節點(非葉子節點)至少有兩個孩子。
- 一個有k個孩子的非葉子節點包含k-1個值。
- 所有葉子節點在同一層。
- 節點內的值按照從小到大排列。
- 父節點的若干值作為分離值分成多個子樹，左子樹小於對應分離值，對應分離值小於右子樹。
以下是一個四階B樹，
插入
假設現在構建一棵四階B樹，開始插入“A”，直接作為根節點，
插入“B”，大於“A”，放右邊，
插入“C”，按順序排到最後，
繼續插入“D”，直接新增的結果如下圖，此時超過了節點可以存放容量，對於四階B樹每個節點最多存放3個值，此時需要執行分裂操作，
分裂操作為，先選取待分裂節點的中值，這裡為“B”，然後將中值“B”放到父節點中，因為這裡還沒有父節點，那麼直接建立一個新的父節點存放“B”，而原來小於“B”的那些值作為左子樹，原來大於“B”的那些值作為右子樹。
繼續插入“E”，"E"大於“B”，往右子節點，
分別於“C”和“D”比較，大於它們，放到最右邊，
插入“F”，“F”大於“B”，往右子樹，
“F”分別與“C”"D""E"比較，大於它們，放到最右邊，此時觸發分裂操作，
選取待分裂節點的中值“D”，然後將中值“D”放到父節點中，父節點中的“B”小於“D”，於是放到“B”右邊，而原來小於“D”的那些值作為左子樹，原來大於“D”的那些值作為右子樹。
繼續插入“M”，結果為，
插入“L’，大於“B”“D”，往右子樹，
“L”大於“E”“F”小於“M”，於是放到第三個位置，此時觸發分裂操作，
選取待分裂節點的中值“F”，然後將中值“F”放到父節點中，父節點中的“B”“D”都小於“F”，於是放到最右邊，而原來小於“F”的那些值作為左子樹，原來大於“F”的那些值作為右子樹。
插入“K”，結果為，
插入“J”，大於“B”“D”“F”，往右子樹，
“J”小於“K”“L”“M”，於是放到第一個位置，此時觸發分裂操作，
選取待分裂節點的中值“K”，然後將中值“K”放到父節點中，父節點中的“B”“D”“F”都小於“K”，於是放到最右邊，而原來小於“K”的那些值作為左子樹，原來大於“K”的那些值作為右子樹。此時父節點也觸發分裂操作，
選取待分裂節點的中值“D”，然後將中值“D”放到父節點中，由於還沒有父節點，那麼直接建立一個新的父節點存放“D”，而原來小於“D”的那些值作為左子樹，原來大於“D”的那些值作為右子樹。
插入“I”，大於“D”，往右子樹，
右子樹不是葉子節點，繼續往下，這時“I”大於“F”而小於“K”，所以往第二個分支，
“I”小於“J”，於是放到左邊，
類似地，插入“H”，結果如下，
插入“G”，往左子樹，
往中間分支，
觸發分裂操作，
選取待分裂節點的中值“H”，然後將中值“H”放到父節點中，"H"大於父節點中的“F”而小於“K”，於是放到中間，而原來小於“H”的那些值作為左子樹，原來大於“H”的那些值作為右子樹。
綜上所述，插入操作的核心是分裂操作。無需分裂的情況比較簡單，直接插入即可；如果插入後超過節點容量，這個容量可預先自定義，則需要進行分裂操作，需要注意的是分裂可能引起父節點需要繼續分裂。
查詢
對B樹進行查詢就比較簡單，查詢過程有點類似二叉搜尋樹，從根節點開始查詢，根據比較數值找到對應的分支，繼續往子樹上查詢。
比如查詢“I”，"I"大於“D”，往右子樹，
“I”分別與節點內值比較，大於“F”“H”而小於“K”，往第三個分支，
逐一比較節點內的值，找到“I”。
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