Trie樹
Trie這個名字取自“retrieval”，檢索，因為Trie可以只用一個字首便可以在一部字典中找到想要的單詞。
雖然發音與「Tree」一致，但為了將這種 字典樹 與 普通二叉樹 以示區別，程式設計師小吳一般讀「Trie」尾部會重讀一聲，可以理解為讀「TreeE」。
Trie 樹，也叫“字典樹”。顧名思義，它是一個樹形結構。它是一種專門處理字串匹配的資料結構，用來解決在一組字串集合中快速查詢某個字串的問題。
此外 Trie 樹也稱字首樹（因為某節點的後代存在共同的字首，比如pan是panda的字首）。
它的key都為字串，能做到高效查詢和插入，時間複雜度為O(k)，k為字串長度，缺點是如果大量字串沒有共同字首時很耗記憶體。
它的核心思想就是通過最大限度地減少無謂的字串比較，使得查詢高效率，即「用空間換時間」，再利用共同字首來提高查詢效率。
Trie樹的特點
假設有 5 個字串，它們分別是：code，cook，five，file，fat。現在需要在裡面多次查詢某個字串是否存在。如果每次查詢，都是拿要查詢的字串跟這 5 個字串依次進行字串匹配，那效率就比較低，有沒有更高效的方法呢？
如果將這 5 個字串組織成下圖的結構，從肉眼上掃描過去感官上是不是比查詢起來會更加迅速。
通過上圖，可以發現 Trie樹 的三個特點：
- 根節點不包含字元，除根節點外每一個節點都只包含一個字元
- 從根節點到某一節點，路徑上經過的字元連線起來，為該節點對應的字串
- 每個節點的所有子節點包含的字元都不相同
通過動畫理解 Trie 樹構造的過程。在構造過程中的每一步，都相當於往 Trie 樹中插入一個字串。當所有字串都插入完成之後，Trie 樹就構造好了。
Trie樹的插入操作
Trie樹的插入操作很簡單，其實就是將單詞的每個字母逐一插入 Trie樹。插入前先看字母對應的節點是否存在，存在則共享該節點，不存在則建立對應的節點。比如要插入新單詞cook，就有下面幾步：
- 插入第一個字母
c，發現root節點下方存在子節點c，則共享節點c - 插入第二個字母
o，發現c節點下方存在子節點o，則共享節點o - 插入第三個字母
o，發現o節點下方不存在子節點o，則建立子節點o - 插入第三個字母
k，發現o節點下方不存在子節點k，則建立子節點k - 至此，單詞
cook中所有字母已被插入 Trie樹 中，然後設定節點k中的標誌位，標記路徑root->c->o->o->k這條路徑上所有節點的字元可以組成一個單詞cook
Trie樹的查詢操作
在 Trie 樹中查詢一個字串的時候，比如查詢字串 code，可以將要查詢的字串分割成單個的字元 c，o，d，e，然後從 Trie 樹的根節點開始匹配。如圖所示，綠色的路徑就是在 Trie 樹中匹配的路徑。
如果要查詢的是字串cod(鱈魚)呢？還是可以用上面同樣的方法，從根節點開始，沿著某條路徑來匹配，如圖所示，綠色的路徑，是字串cod匹配的路徑。但是，路徑的最後一個節點「d」並不是橙色的，並不是單詞標誌位，所以cod字串不存在。也就是說，cod是某個字串的字首子串，但並不能完全匹配任何字串。
程式設計師不要當一條鹹魚，要向
cook靠攏：）
Trie樹的刪除操作
Trie樹的刪除操作與二叉樹的刪除操作有類似的地方，需要考慮刪除的節點所處的位置，這裡分三種情況進行分析：
刪除整個單詞（比如hi）
- 從根節點開始查詢第一個字元
h - 找到
h子節點後，繼續查詢h的下一個子節點i i是單詞hi的標誌位，將該標誌位去掉i節點是hi的葉子節點，將其刪除- 刪除後發現
h節點為葉子節點，並且不是單詞標誌位，也將其刪除 - 這樣就完成了
hi單詞的刪除操作
刪除字首單詞（比如cod）
cod單詞整個字串查詢完後，d節點因為不是葉子節點，只需將其單詞標誌去掉即可。
刪除分支單詞（比如cook）
cook 的第一個 o 時，該節點為非葉子節點，停止刪除，這樣就完成cook字串的刪除操作。
Trie樹的應用
事實上 Trie樹 在日常生活中的使用隨處可見，比如這個：
具體來說就是經常用於統計和排序大量的字串（但不僅限於字串），所以經常被搜尋引擎系統用於文字詞頻統計。它的優點是：最大限度地減少無謂的字串比較，查詢效率比雜湊表高。
1. 字首匹配
例如：找出一個字串集合中所有以 五分鐘 開頭的字串。我們只需要用所有字串構造一個 trie樹，然後輸出以 五−>分−>鍾 開頭的路徑上的關鍵字即可。
trie樹字首匹配常用於搜尋提示。如當輸入一個網址，可以自動搜尋出可能的選擇。當沒有完全匹配的搜尋結果，可以返回字首最相似的可能
2. 字串檢索
給出 N 個單片語成的熟詞表，以及一篇全用小寫英文書寫的文章，按最早出現的順序寫出所有不在熟詞表中的生詞。
檢索/查詢功能是Trie樹最原始的功能。給定一組字串，查詢某個字串是否出現過，思路就是從根節點開始一個一個字元進行比較：
- 如果沿路比較，發現不同的字元，則表示該字串在集合中不存在。
- 如果所有的字元全部比較完並且全部相同，還需判斷最後一個節點的標誌位（標記該節點是否代表一個關鍵字）。
Trie樹的侷限性
如前文所講，Trie的核心思想是空間換時間，利用字串的公共字首來降低查詢時間的開銷以達到提高效率的目的。
假設字元的種數有m個，有若干個長度為n的字串構成了一個 Trie樹 ，則每個節點的出度為 m（即每個節點的可能子節點數量為m），Trie樹 的高度為n。很明顯我們浪費了大量的空間來儲存字元，此時Trie樹的最壞空間複雜度為O(m^n)。也正由於每個節點的出度為m，所以我們能夠沿著樹的一個個分支高效的向下逐個字元的查詢，而不是遍歷所有的字串來查詢，此時Trie樹的最壞時間複雜度為O(n)。
這正是空間換時間的體現，也是利用公共字首降低查詢時間開銷的體現。